Dinamik dasturlashda o'lchov muammosi. Uzluksiz dinamik tizimlarni optimal boshqarish Katta o'lchamdagi dinamik boshqaruv ob'ektlari

Ko'rib chiqilgan misollarda (sumkani yuklash muammosi va ishonchlilik muammosi) tizimning holatini tavsiflash uchun faqat bitta o'zgaruvchidan foydalanilgan va boshqaruv ham bitta o'zgaruvchiga tayinlangan. Umumiy holda, dinamik dasturlash modellarida holat va boshqaruv vektorlarini tashkil etuvchi bir nechta o'zgaruvchilar yordamida holatlar va boshqaruv elementlari tasvirlanishi mumkin.

Davlat o'zgaruvchilari sonining ko'payishi sonning ko'payishiga olib keladi variantlari bosqichlarning har biri bilan bog'liq qarorlar. Bu o'rta va katta dinamik dasturlash muammolarini hal qilishda jiddiy to'siq bo'lgan "o'lchovlilik la'nati" deb ataladigan muammoga olib kelishi mumkin.

Misol sifatida, yukxalta yuklash muammosini ko'rib chiqing, lekin ikkita cheklov bilan (masalan, vazn va hajm cheklovlari):

Qayerda,. Vazifada ikkita turdagi manbalar mavjud bo'lganligi sababli, ikkita davlat parametrini kiritish kerak va . , , ni belgilang. Keyin cheklovlar (1) shaklga tushirilishi mumkin:

Qayerda. Ikkita cheklovli "yuqta" muammosi uchun dinamik dasturlash usulining takroriy tenglamalarida (1):

funktsiyalarning har biri , ikkita o'zgaruvchining funktsiyasidir. Agar o'zgaruvchilarning har biri 10 2 qiymatni olishi mumkin bo'lsa, u holda funktsiyani 10 4 nuqtada jadvalga kiritish kerak. Uchta parametr bo'lsa, xuddi shu taxminlar ostida, funktsiyalar qiymatlarining 10 8 kuchini hisoblash kerak.

Shunday qilib, eng katta to'siq amaliy qo'llash dinamik dasturlash bir qator muammoli parametrlar bo'lib chiqadi.

Inventarizatsiyani boshqarish muammosi.

Inventarizatsiyani boshqarish muammosi ma'lum vaqt oralig'ida (cheklangan yoki cheksiz) talabni qondirish uchun moddiy resurslar yoki tovarlar zaxirasini yaratish zarur bo'lganda paydo bo'ladi. Inventarizatsiyani boshqarish bo'yicha har qanday vazifada buyurtma qilingan mahsulotlar miqdori va buyurtma berish vaqtini aniqlash kerak. Talabni ko'rib chiqilayotgan butun davr uchun bir marta zaxira yaratish yoki shu davrdagi har bir vaqt birligi uchun zaxira yaratish yo'li bilan qondirish mumkin. Birinchi holat vaqt birligiga nisbatan ortiqcha taklifga to'g'ri keladi, ikkinchisi - to'liq vaqt davriga nisbatan etarli emas.

Ortiqcha zahiralarni to'plash yuqori birlik (vaqt birligi uchun) kapital qo'yilmalarni talab qiladi, ammo zaxiralar kamroq sodir bo'ladi va buyurtmalar kamroq joylashtiriladi. Boshqa tomondan, etarli ta'minot bilan, o'ziga xos kapital qo'yilmalar pasayib bormoqda, ammo buyurtmalar chastotasi va etishmovchilik xavfi ortib bormoqda. Ushbu ekstremal holatlarning har biri uchun sezilarli iqtisodiy yo'qotishlar xarakterlidir. Shunday qilib, buyurtma hajmi va uni joylashtirish muddati to'g'risidagi qarorlar umumiy xarajatlarning tegishli funktsiyasini, shu jumladan ortiqcha inventarizatsiya va tanqislik tufayli yo'qotishlar bilan bog'liq xarajatlarni minimallashtirishga asoslanishi mumkin.

Bu xarajatlarga quyidagilar kiradi:

1. Buyurtma hajmi ortishi bilan birlik narxi pasayganda, birlik narxi hajm chegirmalari sifatida ifodalanganda, ayniqsa muhim omilga aylanadigan sotib olish xarajatlari.

2. Buyurtmani qayta ishlash xarajatlari doimiy xarajatlar joylashtirish bilan bog'liq. Agar ma'lum vaqt oralig'ida kichikroq buyurtmalar berish orqali talab qondirilsa (ko'pincha), ko'proq buyurtma berish orqali talab qondirilgan holatga nisbatan xarajatlar ortadi. katta buyurtmalar(va shuning uchun kamroq).

3. Tovar-moddiy zaxiralarni saqlash xarajatlari (investitsiya qilingan kapitalga foizlar, amortizatsiya va operatsion xarajatlar) odatda inventarizatsiya darajasi bilan ortadi.

4. Kerakli mahsulotlar zahirasi yo'qligi sababli tanqislikdan yo'qotishlar. Odatda ular bilan bog'lanadi iqtisodiy sanktsiyalar iste'molchilar tomonidan, foydaning potentsial yo'qolishi. 1-rasmda ko'rib chiqilayotgan xarajatlar turlarining mahsulot zahiralari darajasiga bog'liqligi ko'rsatilgan. Amalda, agar xarajat komponenti umumiy xarajatlarning muhim qismini tashkil qilmasa, e'tiborga olinmasligi mumkin. Bu inventarizatsiyani boshqarish modellarini soddalashtirishga olib keladi.

Inventarizatsiyani boshqarish modellarining turlari.

Inventarizatsiyani boshqarish modellarining xilma-xilligi mahsulotlarga bo'lgan talabning tabiati bilan belgilanadi, ular deterministik yoki ehtimolli bo'lishi mumkin. 2-rasmda inventarizatsiyani boshqarish modellarida qabul qilingan talabni tasniflash sxemasi ko'rsatilgan.

Deterministik statik talab iste'mol intensivligi vaqt o'tishi bilan o'zgarmasligini taxmin qiladi. Dinamik talab - talab ma'lum, lekin vaqt o'tishi bilan o'zgaradi.

Talabning tabiatini ehtimollik statsionar bo'lmagan taqsimotlar yordamida eng aniq tasvirlash mumkin. Biroq, matematik nuqtai nazardan, model, ayniqsa, ko'rib chiqilayotgan vaqt oralig'i oshgani sayin, ancha murakkablashadi.

Mohiyatan 2-rasmdagi tasnifni talab tavsifining turli darajadagi abstraksiyalarining ifodasi sifatida qarash mumkin.

Birinchi darajada, talabning ehtimollik taqsimoti vaqt bo'yicha statsionar ekanligi taxmin qilinadi, ya'ni. o'rganilayotgan barcha vaqt oralig'ida bir xil ehtimollik taqsimoti funksiyasidan foydalaniladi. Ushbu taxmin bilan talabning mavsumiy tebranishlarining ta'siri modelda hisobga olinmaydi.

Abstraktsiyaning ikkinchi darajasida talabning bir davrdan ikkinchisiga o'zgarishi hisobga olinadi. Biroq, taqsimlash funktsiyalari qo'llanilmaydi va har bir davrdagi ehtiyojlar o'rtacha talab bilan tavsiflanadi. Ushbu soddalashtirish inventarizatsiyani boshqarishda xavf elementi hisobga olinmaganligini anglatadi. Ammo bu talabning mavsumiy tebranishlarini o'rganishga imkon beradi, analitik va hisoblash qiyinchiliklari tufayli ehtimollik modelida hisobga olinmaydi.

Soddalashtirishning uchinchi darajasida har qanday davrdagi talab ko'rib chiqilayotgan barcha davrlar uchun ma'lum talabning o'rtacha qiymatiga teng deb taxmin qilinadi, ya'ni. uning doimiy intensivligini baholang.

Talabning tabiati inventarizatsiyani boshqarish modelini yaratishning asosiy omillaridan biridir, ammo model turini tanlashga ta'sir qiluvchi boshqa omillar ham mavjud.

1. Yetkazib berishda kechikish. Buyurtma berilgandan so'ng, u darhol yetkazib berilishi yoki bajarilishi biroz vaqt talab qilishi mumkin. Buyurtma berilgan vaqt va uni etkazib berish o'rtasidagi vaqt oralig'i etkazib berish kechikishi deb ataladi. Bu qiymat deterministik yoki tasodifiy bo'lishi mumkin.

2. Zaxiralarni to'ldirish. Zaxiralarni to'ldirish jarayoni bir zumda yoki vaqt o'tishi bilan bir tekisda amalga oshirilishi mumkin.

3. Vaqt davri inventarizatsiya darajasi o'rnatiladigan vaqt oralig'ini belgilaydi. Aksiyani ishonchli bashorat qilish mumkin bo'lgan vaqt uzunligiga qarab, ko'rib chiqilayotgan davr chekli yoki cheksiz deb hisoblanadi.

4. Zaxiralash punktlari soni. Inventarizatsiyani boshqarish tizimi bir nechta inventar saqlash punktlarini o'z ichiga olishi mumkin. Ba'zi hollarda bu punktlar shunday tashkil etilganki, biri boshqasiga etkazib beruvchi sifatida ishlaydi. Ushbu sxema ba'zan turli darajalarda amalga oshiriladi, shuning uchun bir darajadagi iste'molchi nuqtasi boshqasining yetkazib beruvchi nuqtasiga aylanishi mumkin. Bunday holda, tarmoqlangan tuzilishga ega bo'lgan boshqaruv tizimi mavjud.

5. Mahsulot turlari soni. Inventarizatsiyani boshqarish tizimida bir nechta turdagi mahsulotlar paydo bo'lishi mumkin. Ushbu omil mahsulot turlari o'rtasida qandaydir bog'liqlik mavjud bo'lsa, hisobga olinadi. Shunday qilib, turli xil mahsulotlar uchun bir xil ombordan foydalanish mumkin yoki ularni ishlab chiqarish umumiy ishlab chiqarish fondlariga cheklovlar bilan amalga oshirilishi mumkin.

Deterministik inventar boshqaruv modellari.

1.Deterministik umumlashtirilgan ta'rif modeli optimal o'lcham tanqisligi taxmini ostida mahsulot partiyalari.

Inventarizatsiyani boshqarish tizimi mahsulot ishlab chiqarish liniyasidan to'g'ridan-to'g'ri omborga etkazib berilganda, vaqt birligiga ishlab chiqarish birliklarining doimiy intensivligi bilan ko'rib chiqiladi. Muayyan zaxira darajasiga yetganda Q ishlab chiqarish to'xtatiladi. Ishlab chiqarishni qayta tiklash va mahsulotni omborga etkazib berish qondirilmagan talab ma'lum bir qiymatga yetgan paytda amalga oshiriladi. G. Zaxira intensivlik bilan sarflanadi. Quyidagi parametrlarning qiymatlari ma'lum: - vaqt birligi uchun omborda tovar birligini saqlash xarajatlari; - buyurtmani tashkil qilish xarajatlari (mahsulotning bir partiyasi); - qondirilmagan talabdan ko'rilgan zararlar (penya). Inventarizatsiyani boshqarish tizimining ishlashidan kelib chiqadigan minimal umumiy xarajatlar mezoniga ko'ra, mahsulot partiyasining optimal hajmini va etkazib berishni qayta tiklash nuqtalari orasidagi vaqt oralig'ini topish kerak.

Grafik jihatdan masalaning shartlari 3-rasmda ko'rsatilgan.

Rasmda shuni ko'rsatadiki, zaxirani to'ldirish va tugatish har bir tsikl oralig'ida bir vaqtning o'zida amalga oshiriladi. to'plangan zaxira Q interval davomida butunlay iste'mol qilinadi. Intervalda talab qondirilmaydi, balki to'planadi. Qoniqarsiz talab G oraliqda qoplanadi.

Qiymat deyiladi to'liq tsiklni inventarizatsiyani boshqarish.- mahsulotlarning marjinal zaxirasi; G- mahsulotlarning chegaraviy tanqisligi.

Shubhasiz, mahsulot inventarizatsiyasining joriy darajasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

OAB uchburchagidan quyidagicha:

Xuddi shunday, biz va (2) ni belgilashimiz mumkin.

OAC va CEF uchburchaklarining o'xshashligidan biz yozishimiz mumkin, tenglikdan kelib chiqadiki (3)

(1) ni hisobga olgan holda (3) ibora qayta yoziladi:

Keyin umumiy qiymat Mahsulot zaxirasini to'ldirish, saqlash xarajatlari va qoniqarsiz talab uchun mumkin bo'lgan jarima quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

Agar biz vaqt birligi uchun xarajatlarni keltirsak, u holda birlik xarajatlarining ifodasi quyidagicha bo'ladi:

Shunday qilib, ikkita argumentning funktsiyasi mavjud Q va T, ularning optimal qiymatlari muammoning echimi sifatida aniqlanadi:

Ikki argument funksiyasining minimalini topish uchun tenglamalar tizimini yechish zarur va yetarli:

Bu funksiya argumentlariga nisbatan botiq funksiya ekanligidan kelib chiqadi. (5) tenglamalar tizimining yechimi quyidagi manfiy bo'lmagan ildizlarni beradi:

Vaqt birligi uchun minimal umumiy xarajatlar quyidagicha bo'ladi:

Biz alohida holatlarni ko'rib chiqishimiz mumkin.

1. Mahsulotlarning etishmasligiga yo'l qo'yilmaydi. Bu holda muammoning yechimi (6)-(8) formuladan olinadi, agar jarima qo'ysak, S 1 /S 3 =0 bo'ladi va qidirilayotgan qiymatlarning optimal qiymatlari quyidagicha bo'ladi:

Bu holat vaqt o'tishi bilan aktsiyalar darajasidagi o'zgarishlar grafigiga mos keladi:

2. Zaxirani qayta tiklash bir zumda amalga oshiriladi. Bu holatda va shunga ko'ra

Qimmatli qog'ozlar darajasi jadvali quyidagicha ko'rinadi:

3. Kamchilikka yo'l qo'yilmaydi, zaxiralar bir zumda to'ldiriladi, ya'ni. . Keyin quyidagicha:

Bu formulalar Vilson formulalari deb ataladi va qiymati iqtisodiy lot hajmi hisoblanadi.

Qimmatli qog'ozlar darajasi jadvali quyidagicha ko'rinadi:

Inventarizatsiyani boshqarishning dinamik modellari.

Oldingi ma'ruzalarda bir davr uchun inventarizatsiyani boshqarishning statik muammolari ko'rib chiqildi. Bir qator shunday masalalarda zaxiralarning optimal darajasi uchun analitik ifodalar olingan.

Agar tizimning n davr uchun ishlashi hisobga olinsa va talab doimiy bo'lmasa, ular inventarni boshqarishning dinamik modellariga keladilar. Bunday vazifalar odatda bajarilmaydi analitik yechim, ammo har bir davr uchun optimal inventar darajalarini dinamik dasturlash usulini qo'llash orqali hisoblash mumkin.

Tovar-moddiy zaxiralarni boshqarish muammosi, j-davrdagi talab (j=1,n) qiymati bilan aniqlanganda ko'rib chiqiladi. j-davr boshidagi zaxiralar darajasi va bu davrda zaxiralarni to'ldirish hajmi bo'lsin. Zaxiralarni to'ldirish davr boshida bir zumda amalga oshiriladi, mahsulotlarning etishmasligiga yo'l qo'yilmaydi. Grafik jihatdan masalaning shartlari 1-rasmda ko'rsatilgan.

Mayli - umumiy xarajatlar j-davrda saqlash va to'ldirish uchun. Qiymat o'rnatiladi va , chunki tizimlarning ishlashi oxirida zaxira kerak emas.

Minimal umumiy xarajatlar mezoniga ko'ra har bir davrda buyurtmalarning maqbul hajmlarini aniqlash talab qilinadi.

Muammoning matematik modeli shunday ko'rinadi

bu yerda (2)-(6) cheklovlarni qanoatlantiradigan va maqsad funksiyasini (1) minimallashtirishni aniqlash kerak.

Ushbu modelda maqsad funksiyasi ajratilishi mumkin, cheklovlar (2) takroriy shaklga ega. Va modelning bu xususiyati uni hal qilish uchun dinamik dasturlash usulidan foydalanish imkoniyatini taklif qiladi. Model (1)-(6) standart dinamik dasturlash modelidan shart mavjudligi bilan farq qiladi, bu shartni quyidagicha o'zgartirish mumkin. (2) va (3) dan , yoki yozilishi mumkin

Keyin (7) dan (4) hisobga olingan holda mumkin bo'lgan qiymatlar oralig'i aniqlanadi: yoki nihoyat:

Shunday qilib, (3)-(4) shart (8) shart bilan almashtiriladi va model (1),(2),(5)-(6),(8) dinamik dasturlash usuli uchun standart shaklga ega.

Dinamik dasturlash usuliga muvofiq, ushbu muammoni hal qilish quyidagi bosqichlardan iborat:

Bu (12)-(14) cheklovdan kelib chiqadi.(j=2,n).

O'tkazildi teskari harakat algoritm, natijada kerakli o'zgaruvchilarning optimal qiymatlari topiladi. Maqsad funksiyasining minimal qiymati (1) qiymat bilan aniqlanadi

ADABIYOTLAR

1. Popov E.V. Real vaqtda ekspert tizimlari [ Elektron resurs] // ochiq tizimlar- 1995. - No 2. - Elektron. Dan. - Kirish rejimi: http://www.osp.ru/text/302/178608/

2. Crossland R., Sims W.J.H., McMahon C.A. Dastlabki variantni loyihalashda noaniqlikni ifodalash uchun ob'ektga yo'naltirilgan modellashtirish ramkasi. // Muhandislik dizayni bo'yicha tadqiqotlar - 2003. - № 14. -S. 173-183.

3. Landmark Graphics ARIES [Elektron resurs] - Elektron. Dan. - 2006. - Kirish rejimi: http://www.geographix.com/ps/vi-ewpg.aspx?navigation_id=1273

4. Schlumberger Merak [Elektron resurs] - Elektron. Dan. -2006 yil. - Kirish rejimi: http://www.slb.com/content/servi-ces/software/valuerisk/index.asp

5. Gensim G2 [Elektron resurs] - Elektron. Dan. - 2006. - Kirish rejimi: - http://www.gensym.com/?p=what_it_is_g2

6. Thurston D.L., Liu T. Bir nechta atributlarni loyihalashda baholash.

der Noaniqlik // Tizimlarni avtomatlashtirish: tadqiqot va ilovalar.

1991. - V. 1. - No 2. - B. 93-102.

7. Paredis C.J.J., Diaz-Kalderon A., Sinha R., Xosla P.K. Simulyatsiyaga asoslangan dizayn uchun kompozitsion modellar // Kompyuterlar bilan muhandislik. - 2001. - No 17. - B. 112-128.

8. Silich M.P. Tizim texnologiyasi: ob'ektga yo'naltirilgan yondashuv. - Tomsk: Tom. davlat Boshqarish tizimlari va radioelektronika universiteti, 2002. - 224 p.

9. Silich M.P., Starodubtsev GV. Tanlash obyekti modeli investitsiya loyihalari neft va gaz konlarini o'zlashtirish. // Avtomatlashtirish, telemexanizatsiya va aloqa neft sanoati. - 2004. - No 11. - S. 16-21.

10. Xabibulina N.Yu., Silich M.P. Funktsional munosabatlar modeli bo'yicha echimlarni izlash // Axborot texnologiyalari

2004. - No 9. - S. 27-33.

11. Jess Rete algoritmi [Elektron resurs] - Elektron. Dan. -

2006. - Kirish rejimi: http://www.jessru-

les.com/jess/docs/70/rete.html

KO'P OLIMLI TARTIB QO'RISH OB'YEKTLARINI BOShQARILGAN CHIKARISHINI AVTONOMLASHTIRISH UCHUN ORTA O'LCHIMLILIKNI BOShQARIShDAN FOYDALANISH.

A.M. Malishenko

Tomsk politexnika universiteti elektron pochtasi: [elektron pochta himoyalangan]

Statsionar chiziqli dinamik ob'ektlarning chiqishining avtonomlanishiga ortiqcha o'lchamlarni boshqarish vositalarining ta'siri to'g'risidagi ma'lumotlar tizimlashtirilgan, shunga o'xshash ta'sir va holat va chiqish bo'yicha fikr-mulohazalarni ta'minlaydigan prekompensatorlarni sintez qilish algoritmlari taklif qilingan.

Kirish

Ob'ektning boshqariladigan chiqishi komponentlarini avtonom (mustaqil) boshqarish muammosi tizimlarni sintez qilishda amaliy jihatdan eng muhim vazifalardan biridir. avtomatik boshqaruv(ACS), ehtimol, ko'p o'lchovli chiqishni boshqarish ob'ektlari uchun. U ko'plab nashrlarda, shu jumladan monografiyalarda, xususan, nashrlarda o'z aksini topdi.

Chiziqli statsionar ko'p o'lchovli ob'ektlar uchun avtonomlashtirish masalalari batafsilroq ishlab chiqilgan. Ko'pincha ob'ektning har bir chiqishini avtonomlashtirish (ajratish) muammolari qo'yiladi va hal qilinadi, bundan tashqari, m ortiqcha o'lchamga ega bo'lmagan boshqaruv vektori (RCV). Ko'rsatilgan turdagi ko'plab ob'ektlar uchun bunday yechim printsipial jihatdan erishib bo'lmaydiganligi sababli, bu muammo Morgan muammosi sifatida aniqlangan, p chiqishi bo'lgan ob'ekt uchun esa, satrdan-satr ajratishning umumiy muammosiga o'zgartiriladi. m>p boshqaruv elementlarining p to'plamini va har bir to'plam faqat bitta chiqishga ta'sir qiladigan tegishli boshqaruv qonunini aniqlash uchun zarur. Shunday qilib, yechim ACS sinfida nazorat vektorining ortiqcha o'lchamiga muvofiq aniqlanadi

boshqariladigan o'zgaruvchilar vektorining o'lchami bilan solishtirganda.

Yuqoridagi bayonotlar bilan bir qatorda, avtonomlashtirish muammolari ham blok-blok avtonomlashtirish (ajratish) muammolari sifatida shakllantiriladi, bunda mustaqillik faqat ularning turli bloklariga kiritilgan chiqish koordinatalari o'rtasida ta'minlanadi, lekin bu bloklar (guruhlar) ichida emas. kaskad avtonomizatsiyasi sifatida. Ikkinchi holda, chiqish koordinatalarining o'zaro bog'liqligi "zanjirli" xususiyatga ega (har bir keyingisi faqat oldingilariga bog'liq, lekin ular uchun belgilangan ketma-ketlikdagi keyingilariga bog'liq emas). Va bu holatlarda avtonomizatsiya muammolarini hal qilish ko'pincha nazorat vektorining o'lchamida boshqariladigan o'zgaruvchilar soniga nisbatan ortiqcha bo'lishni talab qiladi.

Avtonomlashtirish masalalarini yechish shartlari

Avtonomlashtirish muammolarining echimlari odatda chiziqli prekompensatorlar yoki chiziqli statik yoki dinamik qayta aloqalar sinfida topiladi va bu maqsadlar uchun matritsalarni uzatish apparati (ko'pincha) va holat-fazo usullari, strukturaviy va geometrik yondashuvlar qo'llaniladi. Oxirgi ikkitasi

yondashuvlar birinchilarini muvaffaqiyatli to'ldiradi, chunki aslida faqat ularning yordami bilan avtonomlashtirish muammolarini echish uchun ma'lum bo'lgan ko'pgina shartlarni belgilash, ularning echimlarini chuqurroq talqin qilish mumkin edi.

Avtonomlashtirish (ajratish) uchun chiziqli ko'p o'lchovli prekompensator ob'ektining chiqishlaridan foydalanilganda, ya'ni sozlash funktsiyasida qattiq nazoratni amalga oshiradigan kontroller ¡d(t) fikr-mulohaza, uning uzatish matritsasi Wy(lar) shartdan tanlanadi

Wœ(lar) = Wo(lar) -W y(s), (1)

Bu erda Wo(lar) boshqaruv ob'ektining uzatish matritsasi, Wx(lar) esa sintezlangan tizimning chiqishlar bo'yicha ajratish shartlarini qondiradigan kerakli uzatish matritsasidir.

Ushbu maqsadlar uchun ishlatiladigan chiziqli statik aloqa nazorat algoritmiga mos keladi

u(t) = F x(t) + G /u(t), (2)

va dinamik -

u (s) = F (s) x(s) + G fi(lar). (3)

Bu mulohazalar muntazam (G matritsasi invertiv) bilan ham, tizim spetsifikatsiyasining ¡d(t) tartibsiz o'zgarishi bilan ham amalga oshirilishi mumkin.

Yuqorida aytilganlarga ko'ra, dinamik kengaytmalarni "kirish-holat-chiqish" ko'rinishidagi tenglamalar tizimi tomonidan tasvirlangan ob'ektni to'ldiradigan dinamik kengaytmalarning maxsus holati sifatida aniqlash mumkin.

x (t) = Ax (t) + Bu (t), y (t) = C x (t),

ua (t) p _ xa (t)_

bu yerda xa(/) = ua(/), yoki umumlashtirilgan operator tenglamasi bilan

va (5) = G(5) x(5") + O(5) ¡l(5).

Ob'ektni algoritm (2) bo'yicha ko'rish modeli bilan boshqarish tizimning yakuniy uzatish matritsasini beradi.

W ^) \u003d C (51 - (A + B G (5))) ~ 1BO \u003d

J0(5) . (1 - G(5)(51 - A) -1 B) -1 O = W0(5) . H(5), (4)

Bu erda Wo(s)=C(sI-AylB va #(£) mos ravishda ob'ekt va prekompensatorning uzatish matritsalari bo'lib, bu qayta aloqa effekti bo'yicha ekvivalentdir; I - nxn o'lchamining identifikatsiya matritsasi.

"Lo(C,A,B)" ob'ektining Wo(s) ko'chirish matritsasi teskari T,G,S bilan geometrik yondashuvda ishlatiladigan kanonik Morze konvertatsiyasi g=(T,F,G,R,S)

(A, B, C) ^ (T A + BF + R C)T,T ~lBG, SCT)

Wo(lar) ni shaklning ikki tomonlama chap va o'ng o'zgarishlariga qisqartiradi

W0(lar) ^ Bi(lar)-W0(lar)-B2(lar), (5)

bu erda B1(lar) = S_1;

B2(lar) = -G.

(4) va (5) dan muntazam statik degan xulosa kelib chiqadi

(2) va dinamik (3) mulohazalar bicausal prekompensatorlar sifatida talqin qilinishi mumkin, ya'ni ular ta'sirida ekvivalent bo'lgan bicausal prekompensatorlar bilan almashtirilishi mumkin. Ikkinchisiga nisbatan qarama-qarshi bayonot ham to'g'ri, ammo bicausal prekompensator H(lar) ekvivalent chiziqli statik teskari aloqa shakliga ko'ra amalga oshiriladi, faqat minimal amalga oshirishning Wo(lar)i bo'lgan ob'ekt uchun va agar va faqat agar Wo(lar) va H-1(lar) - polinomli matritsalar.

(5) dan xulosa qilishimiz mumkinki, bicausal prekompensatorlar va ularga mos keladigan muntazam statik va dinamik mulohazalar tizimning strukturasini cheksizlikda va uning xususiyatlarini, xususan, avtonom boshqaruv kanallarining minimal inertsiyasini (kechikishlarini) o'zgartira olmaydi. Bu o'zgarishlarga faqat tartibsiz boshqaruv algoritmlari sinfida erishish mumkin.

Avtonomlashtirish muammolarini hal qilish shartlari boshqariladigan ob'ektlarning o'zgarmaslar ro'yxati bilan tavsiflangan strukturaviy xususiyatlari bilan bog'liq. Bundan tashqari, buning uchun zarur bo'lgan to'plam ushbu maqsadlar uchun qaysi algoritmdan (kompensator) foydalanish rejalashtirilganligi bilan belgilanadi. Shunga ko'ra, amalga oshirilishi mumkin bo'lgan ajraladigan dinamik mulohazani aniqlash uchun uning uzatish matritsasiga yoki holat fazosida tavsifning minimal qismiga kiritilgan ob'ektning kirish-chiqish tuzilishi haqida ma'lumotga ega bo'lish kifoya. Statik holatning teskari aloqasi yordamida ushbu muammoning echilishi tomonidan belgilanadi ichki tuzilishi boshqaruv ob'ekti, xususan, uning Rosenbrock yoki Kronecker tizimi matritsalarini yoki Morse kanonik parchalanishini o'rganishga asoslangan.

Ob'ektning chiqishlarini qatorlar bo'yicha ajratuvchi pre-kompensatorni (1) dan aniqlash mumkin, agar m>p bo'lsa va matritsalar [ Wo(lar) : W(lar)] va Wo(lar) bir xil bo'lsa. Smit-MakMillan shaklining cheksizlikdagi tuzilishi.

Agar ob'ektning uzatish matritsasi to'liq satr darajasiga ega bo'lsa ( zarur shart chiziq -

ajralish faqat t>p da taqdim etiladi), keyin ajratish uzatish matritsasi bo'lgan prekompensator tomonidan ta'minlanishi mumkin.

bu yerda Wnob(lar) W0(lar) ning o‘ng teskarisi va k Wn(lar)ni xos matritsaga aylantiruvchi butun son.

Doimiy statik teskari aloqa bilan ajratish (2) faqat dinamik dinamik aloqa bilan ajratish mumkin bo'lgandagina mumkinligi isbotlangan.

(3). O'z navbatida, ga ko'ra, ikkinchisi, agar ob'ektning uzatish matritsasining cheksiz tuzilishi uning qatorlarining cheksiz tuzilmalarining birlashmasi bo'lsa, mumkin bo'ladi.

Qayta aloqaning muntazamligi ob'ektning nazorat vektorining o'lchamida ortiqcha bo'lmasligini anglatadi (m = p). Shuning uchun, agar bu holda ajratish mumkin bo'lmasa va boshqariladigan ob'ekt potentsial IRTIga ega bo'lsa, unda har bir chiqish qiymatlarini boshqarishning avtonomiyasiga erishish uchun ushbu ortiqcha yoki boshqaruv ob'ektidagi ba'zi konstruktiv o'zgarishlardan foydalanish tavsiya etiladi. birinchi navbatda IRTIga erishish uchun. Shuni ham yodda tutish kerakki, m>p bo'lgan holatlarda muntazam fikr-mulohazalar kerakli natijaga olib kelmasligi mumkin, tartibsiz prekompensatorlar sinfida yoki bir xil fikr-mulohazalarni olish mumkin. Misol uchun, uzatish matritsasi bo'lgan ob'ekt uchun

Noto'g'ri fikr-mulohazalar oddiy sabablar (qat'iy to'g'ri) prekompensatorlarga mos keladi. Shuning uchun ular boshqaruv ob'ekti bilan tuzadigan tizimlar odatda cheksizda boshqariladigan ob'ektning tuzilishini saqlamaydi. Bu, xususan, sintezlangan tizimning barqarorligini ta'minlash uchun ishlatilishi mumkin. Eslatib o'tamiz, 1996 yilda muntazam qayta aloqa yordamida tizimning ajralishi va barqarorligiga bir vaqtning o'zida ob'ektda munosabatlarning beqaror invariant nollari bo'lmagan taqdirdagina erishish mumkinligi isbotlangan. Oxirgilari bir xil bo'lmagan o'zgarmas nollardir (C, A, B).

qator quyi tizimlarining vaqtinchalik va o'zgarmas nollari £;(C,A,B). Bu erda c, /e 1,p - ob'ekt C matritsasining /-chi qatori. Bu nollar, ajratish shartlariga ko'ra, sintez qilingan tizimning qutblarini tanlashdagi cheklovlarni aniqlaydi. Bunday holda, chiqishlar bilan ajratilgan tizimning sobit (o'zboshimchalik bilan belgilashga yo'l qo'ymaydigan) qutblari to'plami, albatta, munosabatlarning barcha o'zgarmas nollarini o'z ichiga olishi kerak.

Shunday qilib, ob'ektdagi munosabatlarning to'g'ri invariant nollari holatida boshqaruv algoritmi tizimning strukturaviy xususiyatlarida barqarorlik shartlari uchun zarur bo'lgan tuzatishni amalga oshirish imkoniyatiga ega bo'lgan holda tanlanishi kerak. Yuqorida ko'rsatilganidek, IRVE tizimlari sinfida amalda qo'llaniladigan tartibsiz qayta aloqa algoritmlari bo'lishi mumkin.

O'zaro bog'liqlikning to'g'ri o'zgarmas nolga ega bo'lgan ob'ektlar uchun teskari aloqa yordamida ajratish muammosining to'liq echimi hali olinmagan. Xususan, uni statik teskari aloqa bilan amalga oshirish uchun KerC tarkibidagi maksimal boshqariladigan pastki fazoning strukturasini cheksiz strukturaning muhim ob'ektlar buyurtmalari ro'yxatiga o'sishi uchun etarlicha boy qilish kerak. Ikkinchisi individual natijalar va boshqalar o'rtasidagi cheksizlikka bog'liqlik darajasini tavsiflaydi va quyidagi formula bo'yicha hisoblanishi mumkin:

pgv \u003d HPg -X Pg g \u003d 1 g \u003d 1

Chiqishlar muntazam qayta aloqa orqali ajratilmaydi, balki uzatish matritsasi bilan statik prekompensator tomonidan ajratiladi.

Bu erda n - ob'ektning Smit-MakMillan uzatish matritsasi ko'rinishidagi s¡ sistemaning cheksiz noli tartibi. (6) dagi birinchi yig'indi £ 0(C, A, B) tizimi uchun, ikkinchisi - CS;, A, B uchun aniqlanadi, bu erda C / - bu /-siz C matritsasi. th qator. Bu erda ko'rsatilgan asosiy buyruqlar ajratilgan tizimdan olinishi mumkin bo'lgan minimal cheksiz tuzilmani aniqlaydi.

Dinamik tartibsiz teskari aloqa uchun faqat ajralish sharti o'rnatiladi, bu nazorat vektor o'lchamining ortiqchaligi (m-p) interaktor matritsasi W0 cheksizligida ustunlar darajasining tanqisligidan katta yoki teng bo'lishi kerakligiga olib keladi. (lar) va ikkinchisi to'liq qator darajasiga ega bo'lishi kerak. W0(lar) obyektining uzatish matritsasining belgilangan interaktori W0(lar) ning Germitian shakliga teskari matritsadir. O'tishda shuni ta'kidlaymizki, ob'ektning /-chi muhim tartibi uning uzatish matritsasining interaktori orqali aniqlanishi mumkin va uning --ustunining ko'pnomli darajasiga teng.

Umumiy qarorlar IRVU bilan ACS sinfidagi boshqaruv algoritmlarini sintez qilish uchun chiziqli ob'ektlar avtonomiyani ta'minlaydigan

ularning natijalari hali olinmagan. Ob'ektni chiziqli ravishda ajratish (chiqishlarni avtonomlashtirish) muammolarini hal qilishda ortiqcha o'lchamlarni boshqarish vositalaridan foydalanish haqiqatan ham zarur.

Bu boshqariladigan ob'ekt bikauzal prekompensatorlar sinfida ushbu muammoni hal qilish shartlariga va ularning tegishli fikr-mulohazalariga javob bermagan hollarda muhim shartdir.

ADABIYOTLAR RO'YXATI

1. Wonham M. Chiziqli ko'p o'lchovli boshqaruv tizimlari. - M.: Nauka, 1980. - 375 b.

2. Rozenbrok H.H. Holat-makon va ko'p o'zgaruvchilar nazariyasi. - London: Nelson, 1970. - 257 b.

3. Meerov M. V. Ko'p ulangan boshqaruv tizimlarini tadqiq qilish va optimallashtirish. - M.: Nauka, 1986. - 233 b.

4. Malyshenko A.M. Boshqarish vektorining haddan tashqari o'lchamiga ega avtomatik boshqaruv tizimlari. - Tomsk: Tomsk politexnika nashriyoti. un-ta, 2005. - 302 b.

5. Commault C., Lafay J.F., Malabre M. Lineer tizimlarning tuzilishi. Geometrik va transfer matritsali yondashuvlar // Kibernetika. - 1991 yil.

V. 27. - No 3. - B. 170-185.

6. Descusse J., Lafay J.F., Malabre M. Morgan muammosini hal qilish // IEEE Trans. avtomat. boshqaruv. - 1988. - V. aC-33. -P. 732-739.

7 Morze A.S. Chiziqli ko'p o'zgaruvchan tizimlarning strukturaviy invariantlari // SIAM J. Boshqarish. - 1973. - No 11. - B. 446-465.

8. Aling X., Shumaxer J.M. Chiziqli tizimlar uchun to'qqiz marta kanonik parchalanish // Int. J. Nazorat. - 1984. - V. 39. - P 779-805.

9. Hautus M.L.J., Heymann H. Lineer mulohazalar. Algebraik yondashuv // SIAM J. Nazorat. - 1978. - No 16. - B. 83-105.

10. Descusse J., Dion J.M. Chiziqli kvadrat ajralish tizimlarining cheksiz tuzilishi haqida // IEEE Trans. avtomat. boshqaruv. - 1982.-V. AC-27. - B. 971-974.

11. Falb PL., Wolovich W. Ko'p o'zgaruvchan tizimlarni loyihalash va sintez qilishda ajratish // IEEE Trans. avtomat. boshqaruv. - 1967. -V. AC-12. - P 651-669.

12. Dion J.M., Commault C. Minimal kechikishning ajratilishi muammosi: barqarorlik bilan qayta aloqani amalga oshirish // SIAM J. Nazorat. -1988 yil. - No 26. - B. 66-88.

UDC 681.511.4

AVTOMATNING BOSHQARISH TIZIMLARI DİNAMIK XUSUSIYATLARINI ADAPTİV PSEUDOLOLIZIY TUZATISHLARI.

M.V. Skorospeshkin

Tomsk politexnika universiteti elektron pochtasi: [elektron pochta himoyalangan]

Avtomatik boshqaruv tizimlarining dinamik xususiyatlarining adaptiv psevdo-chiziqli amplitudasi va fazali korrektorlari taklif etiladi. Moslashuvchan korrektorli avtomatik boshqaruv tizimlarining xususiyatlarini o'rganish amalga oshirildi. Statsionar bo'lmagan parametrlarga ega avtomatik boshqaruv tizimlarida psevdo-chiziqli adaptiv korrektorlardan foydalanish samaradorligi ko'rsatilgan.

Vaqt o'tishi bilan xossalari o'zgarib turadigan ob'ektlarni avtomatik boshqarish tizimlarida boshqaruv moslamasining dinamik xususiyatlarini maqsadli o'zgartirishni ta'minlash kerak. Aksariyat hollarda bu proportsional-integral-lotinli kontrollerlar (PID kontrollerlari) parametrlarini o'zgartirish orqali amalga oshiriladi. Bunday yondashuvlar, masalan, da tavsiflangan, ammo bu yondashuvlarni amalga oshirish yoki identifikatsiya qilish yoki vaqtinchalik egri chiziq bo'ylab hisob-kitoblarga asoslangan maxsus usullardan foydalanish bilan bog'liq. Ushbu ikkala yondashuv ham katta sozlash vaqtini talab qiladi.

Ushbu maqolada PID boshqaruvchisi va dinamik xarakteristikaning ketma-ket adaptiv amplitudasi va fazali psevdo-chiziqli korrektorlari bilan avtomatik boshqaruv tizimlarining xususiyatlarini o'rganish natijalari keltirilgan. Ushbu turdagi moslashuv xarakterlidir

boshqaruv tizimining ishlashi davomida boshqaruvchining parametrlari o'zgarmasligi va tizim ishga tushirilgunga qadar sozlamalarga mos kelishi. Boshqarish tizimining ishlashi davomida, ishlatiladigan korrektor turiga qarab, korrektorning uzatish koeffitsienti yoki u tomonidan yaratilgan faza almashinuvi o'zgaradi. Ushbu o'zgarishlar faqat boshqaruv ob'ekti xususiyatlarining o'zgarishi bilan bog'liq bo'lgan boshqariladigan qiymatdagi tebranishlar yoki buzilishlarning boshqaruv ob'ektiga ta'siri tufayli sodir bo'ladi. Va bu tizimning barqarorligini ta'minlash va vaqtinchalik jarayonlar sifatini yaxshilash imkonini beradi.

Moslashuvchan tizimni amalga oshirish uchun psevdochiziqli korrektorlarni tanlash quyidagicha izohlanadi. Avtomatik boshqaruv tizimlarining dinamik xususiyatlarini o'zgartirish uchun ishlatiladigan korrektorlarni uch guruhga bo'lish mumkin: chiziqli, chiziqli bo'lmagan va psevdo-chiziqli. Chiziqli tuzatuvchilarning asosiy kamchiliklari bilan bog'liq

To'plam chiqishi:

MURAKKAL DINAMIK OB’YEKTLARNING O‘ZGARCHI TUZILISHI BILAN BOSHQARISH

Markin Vasiliy Evgenievich

samimiy. texnologiya. Lomonosov nomidagi Moskva davlat universiteti dotsenti adm. G.I. Nevelskoy, Vladivostok

Vorobyov Aleksey Yurievich

samimiy. texnologiya. Fanlar, dotsent, FEFU, Vladivostok

Haqiqiy vazifa zamonaviy nazariya boshqaruv - murakkab dinamik ob'ektlarni boshqarish uchun yuqori samarali algoritmlar va boshqaruv tizimlarini yaratish. Murakkab dinamik ob'ektlar sinfiga manipulyatsiya robotlari kabi ob'ektlar kiradi. suv osti transport vositalari, murakkab ishlov berish uchun mashinalar va boshqalar Bunday ob'ektlarning xarakterli xususiyatlari katta o'lchamlardir matematik model, nochiziqlilik turli xil matematik modelda, ko'paytiring bog'liqlik, shuningdek, operatsiya jarayonida o'zini namoyon qiladigan muhim tarkibiy va parametrik noaniqlik.

Parametrik noaniqlikning sabablari ob'ektning o'zining dinamik xususiyatlari (masalan, manipulyator konfiguratsiyasini o'zgartirish inersiya momentining bir necha marta o'zgarishiga olib keladi) va atrof-muhitning ta'siri bo'lishi mumkin. Matematik jihatdan bu turdagi noaniqlikni quyidagicha baholash mumkin:

Qayerda P i - ba'zi parametr. Ishlash jarayonida ob'ektning parametrlari minimal va maksimal qiymatlar oralig'idan qiymat olishi mumkin.

Noaniqlik sharoitida murakkab dinamik ob'ektlar uchun algoritmlar va boshqaruv tizimlarini sintez qilish uchun turli xil yondashuvlar qo'llaniladi: adaptiv, mustahkam, neyron tarmoq va boshqalar. Ishda asosiy sifatida o'zgaruvchan tuzilishga ega boshqaruv algoritmi qo'llaniladi. Ushbu algoritm yordamida ishlaydigan o'zgaruvchan tuzilishga ega tizimlar (SPS) uzoq vaqt davomida uzluksiz boshqaruvga ega bo'lgan releyli tizimlar sifatida tanilgan. O'zgaruvchan tuzilishga ega boshqaruv odatda quyidagi shaklda quriladi:

(2)

Qayerda - holat fazodagi kommutatsiya (slip) sirt tenglamasi R n, ob'ektning faza koordinatalarini o'z ichiga oladi x 1 ,…x n. An'anaga ko'ra, ikkinchi tartibli tizimlar ko'rib chiqiladi, bu holda holat bo'shlig'i faza tekisligiga, kommutatsiya yuzasi esa kommutatsiya chizig'iga aylanadi. Kommutatsiya yuzasi (chiziq) tenglamasi chiziqli yoki chiziqli bo'lmagan bo'lishi mumkin. Eng oddiy holatda, kommutatsiya chizig'i to'g'ri chiziqdir. Bunday holda, kommutatsiya yuzasi ba'zi parametr vektori bilan beriladi C o'lchamlar (n x 1), bu erda n- tizimning tartibi. Xususiyat o'zgaruvchan tuzilishga ega tizimlar (ATS) - toymasin rejim deb ataladigan narsaning mavjudligi. Sürgülü rejim - tizimning maxsus dinamik rejimi, bunda harakat kommutatsiya yuzasida sodir bo'ladi s= 0 fazali fazoda qurilgan R n(1-rasm).

1-rasm. SPS da sirpanish rejimi

Sürgülü rejim mavjudligining asosiy sharti quyidagicha aniqlanadi:

Sürgülü rejimda tizim kommutatsiya rejimida ishlaydi, bu nazariy jihatdan cheksiz yuqori chastotada sodir bo'ladi. Tizim harakatining traektoriyasi nazariy jihatdan faqat tizim parametrlariga (masalan, o'zgaruvchan yukda) bog'liq bo'lmagan kommutatsiya chizig'ining tenglamasi bilan aniqlanadi. Sürgülü rejimdagi vaqtinchalik jarayonlar barqaror va monotondir. Tizimning maqbul dinamik xususiyatlarini ta'minlash uchun an'anaviy ravishda minimax usuli qo'llaniladigan dastlabki parametr sozlamalari talab qilinadi: parametr vektori c shunday tanlanadiki, har qanday boshlang'ich shartlar to'plami uchun sirpanish rejimining mavjudligi sharti (3) qanoatlantiriladi. Boshqacha qilib aytganda, kommutatsiya liniyasi koeffitsientlarining qiymatlari o'zgaruvchan parametrning maksimal qiymatini hisobga olgan holda tanlanadi. pi maks(1). Bu har qanday boshlang'ich sharoitda toymasin rejimning paydo bo'lishini ta'minlashga imkon beradi. Shu bilan birga, tizimning tezligi (bu vektor elementlarining qiymatlari bilan ham belgilanadi) c) past bo'ladi. Bu an'anaviy SPS ning asosiy kamchiliklaridan biridir. Tezlikni oshirish uchun surma rejimi parametri bo'yicha moslashish qo'llaniladi. Kommutatsiya chizig'ining c koeffitsientini sozlashning moslashuv algoritmi quyidagi shaklga ega:

(4)

Qayerda k c - mutanosiblik koeffitsienti, m, m d - mos ravishda slip parametrining joriy va mos yozuvlar qiymatlari.

Maqolada manipulyatsiya robotining drayverini moslashuvchan boshqarish tekshiriladi. Avtomatik boshqaruv tizimining blok diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 2.

Chizma 2 . Drayvni boshqarish tizimining erkinlik darajasining strukturaviy diagrammasi

Strukturaning o'zgaruvchanligi printsipini amalga oshirish uchun ishda o'rni nazorati qo'llaniladi:

O'z navbatida,

, (6)

Qayerda c- siljish (almashtirish) tekislik koeffitsienti.

Simulyatsiya modellashtirish uchun Matlabga kiritilgan Simulink paketidan foydalanilgan. Tizimning uch o'lchovli fazali traektoriyasi ko'rinishidagi simulyatsiya natijalari shaklda ko'rsatilgan. 3.

Shakl 3. Uchinchi tartibli tizimning fazali traektoriyalari va vaqt jarayonlari: 1 - moslashuvsiz, 2 - moslashuv bilan.

Simulyatsiya adaptiv boshqaruvdan foydalanganda ishlashning sezilarli yaxshilanishini ko'rsatadi. Bundan tashqari, an'anaviy boshqaruv algoritmlari bilan solishtirganda dinamik ishlashda sezilarli yaxshilanish mavjud.

Tadqiqotning keyingi yo'nalishi ob'ekt va boshqaruvchi parametrlariga nisbatan boshqaruv algoritmlarining yanada mustahkamligini ta'minlashdan iborat. Shunday qilib, muhim parametrik noaniqlik sharoitida murakkab dinamik yuqori tartibli ob'ektni boshqarish algoritmlari ishlab chiqilgan. Taklif etilgan algoritmlar asosida adaptiv boshqaruv tizimlari sintezlanadi. Taklif etilayotgan yechimlarning yuqori samaradorligini ko'rsatgan raqamli tajribalar o'tkazildi.

Adabiyotlar ro'yxati:

1. Dyda A.A., Markin V.E. Juftlangan va chiziqli bo'lmagan deformatsiyalanuvchi yuzalar bilan o'zgaruvchan tuzilishga ega boshqaruv tizimlari. // Boshqarish muammolari. - 2005 yil, No 1. S. 22-25.

2. Markin V.E. Noaniqlik sharoitida murakkab dinamik ob'ektlarning suboptimal tezlikni nazorat qilish. / Optimallashtirish usullari bo'yicha XIII Baykal xalqaro maktab-seminari materiallari. T. 2 - Irkutsk, 2005. S. 177-181.

3.O`zgaruvchan tuzilishli tizimlar nazariyasi. / Ed. S.V. Emelyanova - M.: Nauka, Fizika-matematika adabiyotining asosiy nashri, 1970 - 592 b.

4. Utkin V.I. Optimallashtirish va boshqarish muammolarida sirpanish rejimlari. - M: Nauka, Fizika-matematika adabiyotining asosiy nashri, 1981 - 368 b.

5.Dyda A.A. Robot manipulyatorlarini boshqarish uchun adaptiv VSS algoritmlarini loyihalash. Proc. Birinchi Osiyo nazorati konferentsiyasi. Tokio, 1994 yil 27-30 iyul. 1077-1080-betlar.

Kirish. Bozor iqtisodiyoti Ukrainada boshqaruvga yangi yondashuvlar talab etiladi: iqtisodiy, bozor samaradorligi mezonlari birinchi o'ringa chiqadi. Ilmiy-texnika taraqqiyoti va dinamikasi tashqi muhit zamonaviy kuch ishlab chiqarish korxonalari boshqaruvning yangi usullarini talab qiladigan murakkabroq tizimlarga aylantirish. Korxonalarning bozorga yo'naltirilganligini kuchaytirish, tashqi muhitdagi keskin o'zgarishlar integratsiyalashgan boshqaruv tizimini rivojlantirish uchun mo'ljallangan raqobatbardosh boshqaruv tizimlarini ishlab chiqishni talab qiladi. boshqaruv qarorlari, va shuning uchun keng ko'lamli muammolarni hal qilish uchun yanada samarali yondashuvlar va algoritmlar.

Ish 6.22 - istiqbolli davlat ilmiy-texnikaviy dasturiga muvofiq amalga oshirildi axborot texnologiyalari va 2004 yil uchun quruqlikdagi kuchlar Lenin nomidagi Odessa ordeni institutining ilmiy va ilmiy-texnik faoliyatining tizimli rejalari, mos ravishda tadqiqot ishlari mavzusiga.

Oxirgi tadqiqotlar tahlili.Hozirgi vaqtda keng miqyosli nazorat muammolarini hal qilishning asosiy va samarali usullaridan biri bu parchalanishdir. Bu yondashuv asl yuqori o'lchamli masalani kichik muammolarga ajratishga asoslangan usullar guruhini birlashtiradi, ularning har biri dastlabkisidan ancha sodda va boshqalardan mustaqil ravishda hal qilinadi. Individual kichik vazifalar o'rtasidagi aloqa "muvofiqlashtiruvchi" vazifa yordamida amalga oshiriladi, bu ham asl nusxadan osonroqdir. Buning uchun nazorat masalasi ajralish talablarini qanoatlantiradigan shaklga keltiriladi, ularning asosiylari: maqsad funksiyaning qo'shimchaliligi (ajralishi); cheklovlarning bloklanishi; blokli ulanishlarning mavjudligi. Biroq, yuqori o'lchamli optimal boshqaruvni sintez qilishning amaliy muammolarini hal qilishda ko'pincha sanab o'tilgan talablarni qondirish qiyin. Masalan, ishlab chiqarish tizimining sifati juda mezoni bilan baholanishi mumkin umumiy turi, bu alohida quyi tizimlarni boshqarish vazifalariga nisbatan ajralmas bo'lishi mumkin. Shuning uchun, dastlabki nazorat masalasini parchalanish, turli soddalashtirishlar, yaqinlashishlar va talablarni qondiradigan shaklga o'tkazishda turli xil variantlar vazifani mahalliy kichik vazifalarga bo'lish, ya'ni. cheklash bloklari va o'zaro bog'lanishlar. Bu omillarning barchasi optimal yechimni izlashda ham yechim sifatiga, ham hisob-kitoblarning murakkabligiga ta'sir qiladi.

Ushbu omillarning yechim sifatiga ta'sirini sifat jihatidan baholash usullari bugungi kungacha mavjud emasligini hisobga olgan holda, tuzilmani tanlashda ma'lum bir erkinlikni qoldiradigan katta o'lchamli muammoni hal qilishning bunday usulini ishlab chiqish dolzarb ko'rinadi. mahalliy muammolar, shuningdek, turli xil soddalashtirishlarning echimlar sifatiga ta'sirini qondirish va baholash.

Adabiy manbalarni tahlil qilish shuni ko'rsatadiki, nochiziqli optimallashtirish muammolarini hal qilishning maqbul raqamli usullari kompyuter vaqti va xotirasining katta xarajatlari bilan bog'liq va chiziqlilashtirishdan foydalanish boshqaruv sifatini yo'qotishga olib keladi. Shuning uchun, ishlab chiqilgan maqsadga muvofiqdir yangi usul muammoning yechimi o'zining chiziqli bo'lmagan xususiyatini saqlab qoldi va markazlashtirilmagan hisoblash strukturasi doirasida optimal boshqaruv aniqlandi.

Tadqiqot ob'ekti - katta o'lchamdagi boshqaruv muammolarini hal qilish algoritmlari.

Tadqiqot mavzusi dastlabki yuqori o'lchamli muammoning ekvivalentligi yoki kvazi-ekvivalentligi g'oyasiga asoslangan yondashuvni ishlab chiqish va tegishli bloklarni parchalash muammosidir.

Ilmiy vazifa algoritmlarni ishlab chiqishdan iborat bo'lib, ulardan foydalanish markazlashtirilmagan tuzilmada nazorat darajalari o'rtasida takroriy ma'lumot almashishni talab qilmasdan optimal boshqaruvni ta'minlaydi.

Ishning maqsadi amaliy nazariya elementlarini va katta o'lchamdagi boshqaruv muammolarini optimallashtirish uchun muammoga yo'naltirilgan vositalarni ishlab chiqish va to'ldirishdir.

Ilmiy yangilik markazlashtirilmagan hisoblash tuzilmasi doirasida keng ko‘lamli boshqaruv muammolarini optimallashtirish algoritmlarini sintez qilish yondashuvini ishlab chiqishdadir, bunda boshqaruv darajalari o‘rtasida iterativ jarayonni tashkil qilishning hojati yo‘q.

Asosiy material.Uzluksiz dinamik tizimni optimal boshqarishning ko'rib chiqilayotgan muammosi differentsial tenglama bilan aniqlansin

(1)

mezon bo'yicha

(2)

da

qaerda - n m o'lchovli boshqaruv vektori; - n komponentlari argumentlarga nisbatan uzluksiz differensiallanuvchi o‘lchovli funksiya; - qavariq, differensiallanuvchi skalyar funksiya; mos ravishda dastlabki va oxirgi vaqtlardir.

Boshqarish ob'ektini (1) o'zaro ta'sir qiluvchi quyi tizimlar qatori sifatida ko'rsatish uchun biz (1) muvozanat nuqtasiga nisbatan Teylor qatoriga kengaytiramiz.

Qayerda,

yoki

(3)

(3) ifodada A va B matritsalarning blok-diagonal qismlari va mos ravishda bloklari va bilan.

va va mos ravishda va ning diagonaldan tashqari qismlari.

Munosabatlar vektorini shunday kiritish orqali i – bu komponent ifoda bilan aniqlanadi

, (4)

tenglamani yozishingiz mumkini-chi quyi tizim

bu yerda - - o'lchovli boshqaruv vektori; - - o'lchovli holat vektori; - n – o‘lchovli munosabat vektori.

Optimal boshqaruv elementlarini sintez qilish uchun tavsiya etilgan parchalanish usuli quyidagicha. Tarkibiy quyi tizim

va boshqa quyi tizimlar bilan munosabatlarni hisobga olgan holda, biz izolyatsiyalangan deb ataymiz.

Tarkibi i - s i = 1,2,…, P quyi tizimlari modelni ifodalaydi

(5)

bu yerda va mos ravishda blokli blok-diagonal matritsalar va.

Keling, mezonni shakllantiramiz

, (6)

bu yerda musbat yarim aniq blok-diagonal matritsa

bloklar bilan; - musbat-aniq blok-diagonal matritsa

bloklari bilan , - optimal nazorat qilish.

Matritsalar va ko'rinishga ega bo'lgan (1) – (2) va (5) – (6) masalalarning kvaziekvivalentlik sharti asosida aniqlanadi.

Bu yerga , ,

Qayerda .

Matritsa elementlarini aniqlash uchun bizda algebraik tenglamalar tizimi mavjud

. (7)

(7) tenglamani yechigach, matritsalarning blok-diagonal tuzilishi bilan bog‘liq holda P mustaqil optimallashtirish masalalari mavjud.

,

Mahalliy optimal boshqaruv shakliga ega

, (8)

, chiziqlilikni qanoatlantiradi differensial tenglama.

, . (9)

Global yechim - optimal echimlar tarkibi

. (10)

Xulosa. Shunday qilib, dastlabki yuqori o'lchamli masala (1) - (2) uchun optimal boshqaruv sintezi muammosi quyidagilarga qisqartiriladi: mahalliy optimallashtirish masalalarini shakllantirish (5) - (6); (3) va (6) formulalar bo'yicha lokal muammolar parametrlarini aniqlash; (8) - (9) ga muvofiq mahalliy muammolarni hal qilish; mahalliy eritmalar tarkibi (10).

Taxminan optimal boshqaruv elementlarini sintez qilishda optimal yondashuvda sifatni yo'qotishni taklif qilingan formulalar yordamida baholash mumkin.

Katta o'lchamdagi va muammoning birlashtirilgan tarkibiga mos keladigan boshlang'ich muammoning ekvivalentligi g'oyasiga asoslangan boshqaruv muammosini hal qilishning yangi yondashuvi taklif etiladi.

1. Mesarovich M., Mako D., Takahara I. Ierarxik ko'p darajali tizimlar nazariyasi. – M.: Mir, 1973 yil.

2. Aesdon L.S. Katta tizimlarni optimallashtirish. – M.: Mir, 1975 yil.

3. Albrecht E.G. Chiziqli bo'lmagan tizimlarni optimal barqarorlashtirish to'g'risida. – Amaliy matematika va mexanika, 1961, 25-v.

4. Jivoglyadov V.P., Krivenko V.A. Ajratib bo'lmaydigan ishlash mezoni bilan keng ko'lamli nazorat muammolari uchun parchalanish usuli. II Butunittifoq universitetlararo konferensiya tezislari “Matematik, algoritmik va texnik yordam APCS". Toshkent, 1980 yil.

5. Hassan Mohamed, Sinqh Madan G. Ikki darajali yangi usul yordamida chiziqli bo'lmagan tizimlarni optimallashtirish."Avtomatika", 1976 yil, 12, № 4.

6. Mahmud M.S. Chiziqli bo'lmagan tizimlar sinfi uchun dinamik ko'p darajali optimallashtirish, “Int. J. Nazorat”, 1979, 30, 6-son.

7. Krivenko V.A. Boshqarish algoritmlarini sintez qilish masalalarida optimallashtirish modellarini kvazi-ekvivalent transformatsiyasi. - Kitobda: Katta tizimlarda moslashish va optimallashtirish. - Frunze, 1985 yil.

8. Krivenko V.A. Maqsad funktsiyasini o'zgartirish g'oyasidan foydalangan holda boshqaruv algoritmlarini sintez qilish usuli. - Frunze, 1985 yil.

9. Rumyantsev V.V. Boshqariladigan tizimlarni optimal barqarorlashtirish bo'yicha. – Amaliy matematika va mexanika, 1970, №. 3.

10. Ovezgeldiev A.O., Petrov E.T., Petrov K.E. Ko'p o'lchovli baholash va optimallashtirish modellarini sintez qilish va aniqlash. - K .: Naukova Dumka, 2002 yil.

Savollarga javoblar