Главная » Расчет » Понятие производства и производственных функций. Внутрипроизводственная логистика Общественный продукт, его состав и стадии движения

Понятие производства и производственных функций. Внутрипроизводственная логистика Общественный продукт, его состав и стадии движения

Под производством понимается процесс воздействия человека на предметы и силы природы и приспособления их к удовлетворению тех или иных своих потребностей. В нем взаимодействуют три компонента: рабочая сила человека, предметы труда и средства труда.

Под рабочей силой понимается совокупность физических и духовных способностей, которыми обладает организм и которые реализуются в ходе трудового процесса. Рабочая сила выступает личным фактором производства, а человек - как ее носитель, трудящийся - как главная производительная сила.

Предмет труда - это все то, на что направлен труд человека, что составляет материальную основу будущего продукта. Если на заре цивилизации предметом труда исключительно было вещество природы, то по мере развития производства, науки и техники среди предметов труда все большее место занимают продукты производства, которые называются сырьем.

Средства труда - это вещи или комплексы вещей, с помощью которых человек обрабатывает предметы труда, воздействует на них. К ним относятся разнообразные орудия труда, механизмы, средства связи, пути сообщения, земля и др. По мере развития производства средств труда развиваются, совершенствуются, усложняются.

Предметы труда и средства труда в совокупности выступают как вещественный фактор производства, как средства производства .

Производство может быть «экстенсивным» и «интенсивным». Экстенсивное осуществляется преимущественно за счет количественного прироста уже используемых средств производства, а интенсивное - за счет их качественного обновления (в результате массового освоения более эффективной технологии и организации производства).

Различают «индивидуальное» и «общественное» производство. Под «индивидуальным » производством понимается деятельность в масштабе основной производственной единицы (фирмы). Общественное производство охватывает всю систему производственных связей между фирмами, котораяобрастает дополнительным элементом - так называемой «производственной инфраструктурой» (отраслям и предприятиями, сами продукты не производящими, но обеспечивающими их технологическое движение - транспорт, связь, складские помещения).

Разделение труда - это совокупность всех существующих в данный момент видов трудовой деятельности. Обычно выделяют три уровня разделения труда: внутри предприятия («единичный»), между предприятиями («частный»), а также в масштабе общества («общий» - промышленный и сельскохозяйственный, умственный и физический, квалифицированный и неквалифицированный, ручной и машинный).

Двойственное содержание разделения труда означает, что производству присущ «закон обобществления труда»: чем глубже специализация труда, тем выше его кооперация. Обобществление труда - объективный закон, ибо вытекает из объективно присущего производству разделения труда.

Углубление специализации труда не знает пределов («попредметное» - «подетальное» - «пооперационное»), следовательно, беспредельно и обобществление труда.

Главный результат производственной деятельности - «общественное богатство» (все ценности, накопленные страной), годовая часть прироста которого обозначается понятием «совокупный общественный продукт» (СОП).

Как сумма продуктов всех предприятий СОП получил название «валовой общественный продукт» (ВОП), а как сумма только конечныхпродуктов - конечный общественный продукт» (КОП). Измеряемый в рыночных ценах КОП известен как «валовой национальный продукт» (ВНП). Это означает, что ВНП показывает фактический объем рыночного потребления населением товаров.

Первоначальную основу жизни составляет общественное производство. Прежде чем заниматься наукой, искусством, политикой, люди должны иметь минимум средств к жизни: крышу над головой, одежду, пищу. И поэтому, если мы хотим прикоснуться к сложному клубку общественных отношений, раскрыть хозяйственные связи, социальные процессы и определить направленность, тенденции в их движении, нам прежде всего необходимо рассмотреть общественное производство как источник всякого благополучия.

Производство не единственный фактор, определяющий богатство стран и народов. На экономическое развитие оказывают влияние природные ресурсы, климат, естественное плодородие земли, накопленные людьми знания и опыт, численность народонаселения и другие факторы. Однако определенный результат общество может получить лишь в том случае, если использует эффект, заложенный в этих факторах, в процессе производства.

Под рабочей силой понимается совокупность физических и духовных способностей, которыми обладает организм и которые реализуются в ходе трудового процесса. По мере развития общественного производства изменяются характер и содержание рабочей силы. На ранних этапах развития общества главную роль играли физические способности человека к труду. По мере развития производства, особенно в условиях современной научно-технической революции, все более высокие требования предъявляются к умственным способностям человека, к его интеллектуальному уровню, научно-техническому образованию, квалификации и другим качествам.

Рабочая сила выступает личным фактором производства, а человек – как ее носитель, трудящийся – как главная производительная сила.

Предмет труда – это все то, на что направлен труд человека, что составляет материальную основу будущего продукта. Если на заре цивилизации предметом труда исключительно было вещество природы, то по мере развития производства, науки и техники среди предметов труда все большее место занимают продукты производства, которые называются сырьем.

Средства труда – это вещи или комплексы вещей, с помощью которых человек обрабатывает предметы труда, воздействует на них. К ним относятся разнообразные орудия труда, механизмы, средства связи, пути сообщения, земля и др. По мере развития производства средства труда развиваются, совершенствуются, усложняются.

Предметы труда и средства труда в совокупности выступают как вещественный фактор производства, как средства производства.

Производство нельзя представлять как механическое соединение его элементов. Это сложная система взаимодействия рабочей силы со средствами производства, т.е. с его материальной основой. Способы соединения факторов производства определяют систему господствующих в обществе производственных отношений. Содержание производственных отношений определяется уровнем развития производительных сил, а характер их проявления – способом соединения работника со средствами производства, т.е. отношениями собственности на средства производства.

В обществе всегда господствуют определенные типы, виды собственности: частная, коллективная, мелкая трудовая, государственная, смешанная и т.д. При этом они изменяются, развиваются под воздействием изменений в материальных условиях производства и находятся в разных сочетаниях, в постоянных связях. Если отношения собственности перестают изменяться, то производительные силы сковываются в своем развитии, тормозится технический и социальный прогресс. Отношениями собственности определяется принадлежность произведенного продукта, форма его распределения, характер обмена и уровень потребления разных групп людей. Часто понятие собственности сводится к владению определенным имуществом, капиталом (заводом, фабрикой, домом, счетом в банке и т.д.). Это не совсем верно.

Объем собственности мэра города определяется не его счетом в банке и личным имуществом, а теми возможностями, которые фактически дает ему занимаемая должность.

В основе всякого общества лежит несколько универсальных экономических условий. Некоторые коренные проблемы сохраняют в современном хозяйстве такое же значение, какое они имели в Древнем мире. Любое общество, независимо от того, на какой ступени цивилизации оно находится, всегда сталкивается с тремя основными и взаимосвязанными проблемами :

1. Что должно производиться , т.е. какие из взаимно исключающих друг друга товаров и услуг должны быть произведены и в каком количестве? Что хотелось бы иметь немедленно, с получением чего можно подождать, а от чего вообще отказаться? Иногда выбор может быть очень трудным.

2. Как будут производиться товары, кем, с помощью каких ресурсов и какой технологии, на каких типах предприятий? Существуют различные варианты производства всего набора благ и каждого из них в отдельности. По разным проектам можно построить производственное и жилое здание, использовать земельные участки, выпускать автомобили и т.д. Решение о производстве может приниматься на уровне государства или частной фирмы.

3.Для кого предназначаются произведенные товары, в каких пропорциях будут распределяться между людьми, семьями, кто будет извлекать из них пользу? Поскольку количество создаваемых товаров и услуг ограничено, то возникает проблема их распределения. Решение этой проблемы определяет цели общества, стимулы его развития.

Эти три вопроса являются основными и общими для всех экономических систем, для всех хозяйств. На разных этапах своего развития общество использует разный подход и инструментарий для выявления и учета производственных и личных потребностей и для распределения материальных и людских ресурсов по видам деятельности, где вырабатываются необходимые продукты, услуги и идеи.

Экономика современного государства подразделяется на отрасли. Она включает производственные отрасли и виды непроизводственной деятельности. Понятия «производственная» и «непроизводственная» сферы являются наиболее крупными структурными характеристиками экономики.

Непроизводственная сфера (или сфера услуг) включает виды деятельности, не создающие материального (вещественного) продукта. Как правило, выделяются следующие отрасли непроизводственной сферы:

· жилищно-коммунальное хозяйство;

· непроизводственные виды бытового обслуживания населения;

· здравоохранение, физическая культура и социальное обеспечение;

· народное образование;

· финансы, кредит, страхование, пенсионное обеспечение;

· культура и искусство;

· наука и научное обслуживание;

· управление;

· общественные объединения.

Производственная сфера («реальный сектор» – в современной терминологии) представляет собой совокупность производств и видов деятельности, результатом которых является материальный продукт (товар). В состав отраслей материального производства обычно включаются промышленность, сельское хозяйство, транспорт, связь.

Деление на отрасли обусловлено общественным разделением труда. Различают три формы общественного разделения труда: общее, частное, единичное.

Общее разделение труда выражается в разделении общественного производства на крупные сферы материального производства (промышленность, сельское хозяйство, транспорт, связь...).

Частное разделение труда проявляется в образовании различных самостоятельных отраслей внутри промышленности, сельского хозяйства и других отраслей материального производства. Например, в промышленности выделяются:

· электроэнергетика;

· топливная промышленность;

· черная металлургия;

· цветная металлургия;

· химическая и нефтехимическая промышленность;

· машиностроение и металлообработка;

· лесная, деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная промышленность;

· промышленность строительных материалов;

· легкая промышленность;

· пищевая промышленность.

В свою очередь каждая из них состоит из узкоспециализированных отраслей. Например, цветная металлургия включает медную, свинцово-цинковую, оловянную и другие отрасли промышленности.

Единичное разделение труда имеет место на предприятии, в учреждении, организации между людьми разных профессий и специальностей.

Самой главной отраслью производства является промышленность, которая состоит из множества отраслей и производств, взаимосвязанных между собой.

Под отраслью промышленности понимается совокупность предприятий, вырабатывающих однородную по экономическому назначению продукцию и характеризующихся общностью перерабатываемого сырья, однородностью технической базы (технологических процессов и оборудования), профессиональным составом кадров.

Под производством понимается деятельность по использованию факторов производства (ресурсов) с целью достижения наилучшего результата. Если объем использования ресурсов известен, то максимизируется результат и наоборот, если известен результат, которого необходимо достичь, то максимизируется объем ресурсов.

Под затратами понимается все, что фирма (производитель) закупает для дальнейшего использования в целях получения необходимого результата.

Выпуск подразумевает любое благо (продукция или услуга), изготовленное фирмой для продажи. Деятельность фирмы может означать как производственную, так и коммерческую деятельность .

В рамках теории фирмы в целях упрощения представления деятельности принято считать, что фирма производит одно благо.

Поэтому экономическая деятельность фирмы описывается производственной функцией, включающей в себя переменные для выпуска одного вида товара или услуги:

Q = f (F 1 , F 2 , F 3 , … F n), где

Q - максимальный объем производства при заданных затратах;

F 1 , F 2 , F 3 , … F n - количество использованных факторов.

В затраты включаются все используемые факторы производства (труд, материалы, оборудование, уровень технико-организационных знаний, при рассмотрении с/х производства учитывается еще один фактор - земля).

При микроэкономическом анализе предполагается, что уровень организационно-технических знаний фиксирован, а все материальные факторы объединяют в один фактор - капитал . Поэтому производственная функция включает в себя два фактора, от которых зависит выпуск продукции: труд и капитал.

Следовательно , производственная функция характеризует техническую зависимость между количеством применяемых ресурсов и максимальным объемом выпуска продукции в единицу времени.

Производственная функция описывает множество технологически эффективных способов производства, каждый из которых характеризуется определенной комбинацией ресурсов, необходимых для получения единицы продукции при данном уровне технологии. Как технологическое соотношение производственная функция может быть определена только эмпирическим путем посредством изменения фактических показателей.

Производственная функция имеет ряд особенностей или свойств:

1) факторы производства являются взаимодополняющими;

2) отсутствие одного из факторов делает производство невозможным;

3) производственная функция, использующаяся на макроуровне, именуется функцией Кобба-Дугласа :

Q = f (k*K a *L b), где

Q - максимальный объём выпуска продукции;

K - затраты капитала;

L - затраты труда;

a, b - эластичность выпуска по затратам соответствующих факторов (капитала и труда); k - коэффициент пропорциональности или масштабности в отрасли.

4) производственная функция непрерывна и не имеет ограничений по времени, а следовательно, свидетельствует о непрерывности производственного процесса.

Виды производственных функций:

Производственные функции бывают статические и динамические.

Статические производственные функции имеют следующий вид:

Y = f (x 1 ,x 2 ,…x n)

Они не включают в себя показатель времени, т.е. не содержат время как фактор, изменяющий основные производственные характеристики изучаемой зависимости.

Среди статических производственных функций наиболее часто встречаются линейные функции (y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2) и функция Кобба-Дугласа.

Динамические производственные функции имеют следующий вид:

y = f (t , x i (t) …х n (t)), где:

x i (t) - представляет собой динамику изменения определенного производственного фактора в зависимости от времени;

t - представляет собой временную независимую переменную, которая в неявном виде отражает воздействие всех неучтенных факторов на результативность показателя у.

Рассмотрим графическое представление производственной функции. Графиком двухфакторной функции Q = f (L,K) является изокванта, которая представляет собой линию постоянного уровня выпуска. Т.е. изокванта - есть кривая равного продукта или множество возможных комбинаций факторов труда и капитала, при котором достигается один и тот же выпуск продукции.

Рис. 1.6. Двухфакторная производственная функция

Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых показывает максимальный объем выпуска продукции при использовании определенного сочетания факторов производства.

Рис. 2.6. Карта изоквант

К свойствам изоквант относят:

1) отрицательный наклон;

2) вогнутость к началу координат;

3) никогда не пересекаются;

4) показывают различные уровни производства.

Характеризует зависимость между количеством используемых ресурсов () и максимально возможным объемом выпуска, который может быть достигнут при условии, что все имеющиеся ресурсы используются наиболее рациональным образом.

Производственная функция обладает следующими свойствами:

1. Существует предел увеличения производства, который может быть достигнут при увеличении одного ресурса и постоянстве прочих ресурсов. Если, например, в сельском хозяйстве увеличивать количество труда при постоянных количествах капитала и земли, то рано или поздно наступает момент, когда выпуск перестает расти.

2. Ресурсы дополняют друг друга, но в определенных пределах возможна и их взаимозаменяемость без сокращения выпуска. Ручной труд, например, может заменяться использованием большего количества машин, и наоборот.

3. Чем длиннее временной период, тем большее количество ресурсов может быть пересмотрено. В этой связи различают мгновенный, короткий и длительный периоды. Мгновенный период — период, когда все ресурсы являются фиксированными. Короткий период — период, когда, по крайней мере, один ресурс является фиксированным. Длительный период - период, когда все ресурсы являются переменными.

Обычно в микроэкономике анализируется двухфакторная производственная функция, отражающая зависимость выпуска (q) от количества используемых труда () и капитала (). Напомним, что под капиталом понимаются средства производства, т.е. количество машин и оборудования, используемое в производстве и измеряемое в машино-часах (тема 2, п. 2.2). В свою очередь количество труда измеряется в человеко-часах.

Как правило, рассматриваемая производственная функция выглядит так:

A, α, β — заданные параметры. Параметр А — это коэффициент совокупной производительности факторов производства. Он отражает влияние технического прогресса на производство: если производитель внедряет передовые технологии, величина А возрастает, т.е. выпуск увеличивается при прежних количествах труда и капитала. Параметры α и β — это коэффициенты эластичности выпуска соответственно по капиталу и труду. Иными словами, они показывают, на сколько процентов изменяется выпуск при изменении капитала (труда) на один процент. Коэффициенты эти положительны, но меньше единицы. Последнее означает, что при росте труда при постоянном капитале (либо капитала при постоянном труде) на один процент производство возрастает в меньшей степени.

Построение изокванты

Приведенная производственная функция говорит о том, что производитель может заменять труд капитаном и капитал трудом, оставляя выпуск неизменным. Например, в сельском хозяйстве развитых стран труд является высокомеханизированным, т.е. на одного работника приходится много машин (капитала). Напротив, в развивающихся странах тот же объем производства достигается за счет большого количества труда при незначительном капитале. Это позволяет построить изокванту (рис. 8.1).

Изокванта (линия равного продукта) отражает все комбинации двух факторов производства (труда и капитала), при которых выпуск остается неизменным. На рис. 8.1 рядом с изоквантой проставлен соответствующий ей выпуск. Так, выпуск , достижим при использовании труда и капитала или с использованием труда и капитана.

Рис. 8.1. Изокванта

Возможны и другие комбинации объемов труда и капитала, минимально необходимых для достижения данного выпуска.

Все комбинации ресурсов, соответствующих данной изокванте, отражают технически эффективные способы производства. Способ производства A является технически эффективным в сравнении со способом В , если он требует использования хотя бы одного ресурса в меньшем количестве, а всех остальных не в больших количествах в сравнении со способом В . Соответственно способ В является технически неэффективным в сравнении с А. Технически неэффективные способы производства не используются рациональными предпринимателями и не относятся к производственной функции.

Из вышесказанного вытекает, что изокванта не может иметь положительный наклон, как это показано на рис. 8.2.

Отрезок, выделенный пунктиром, отражает все технически неэффективные способы производства. В частности, в сравнении со способом А способ В для обеспечения одинакового выпуска () требует того же количества капитала, но большего количества труда. Очевидно, поэтому, что способ B не является рациональным и не может приниматься в расчет.

На основе изокванты можно определить предельную норму технической замены.

Предельная норма технической замены фактора Y фактором X (MRTS XY) — это количество фактора (например, капитала), от которого можно отказаться при увеличении фактора (например, труда) на 1 ед., чтобы выпуск не изменился (остаемся на прежней изокванте).

Рис. 8.2. Технически эффективное и неэффективное производство

Следовательно, предельная норма технической замены капитала трудом исчисляется по формуле

При бесконечно малых измененияхL и K она составляет

Таким образом, предельная норма технической замены есть производная функции изокванты в данной точке. Геометрически она представляет собой наклон изокванты (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Предельная норма технической замены

При движении сверху — вниз вдоль изокванты предельная норма технической замены все время убывает, о чем говорит уменьшающийся наклон изокванты.

Если же производитель увеличивает и труд, и капитал, то это позволяет ему достичь большего выпуска, т.е. перейти на более высокую изокванту (q 2). Изокванта, расположенная правее и выше предыдущей, соответствует большему объему выпуска. Совокупность изоквант образует карту изоквант (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Карта изоквант

Особые случаи изоквант

Напомним, что приведенные соответствуют производственной функции вида . Но бывают и другие производственные функции. Рассмотрим случай, когда имеет место совершенная замещаемость факторов производства. Допустим, например, что на складских работах можно использовать квалифицированных и неквалифицированных грузчиков, причем производительность квалифицированного грузчика в N раз выше, чем неквалифицированного. Это означает, что мы можем заменить любое количество квалифицированных грузчиков неквалифицированными в соотношении N к одному. И наоборот, можно заменить N неквалифицированных грузчиков одним квалифицированным.

Производственная функция при этом имеет вид: где — число квалифицированных рабочих, — число неквалифицированных рабочих, а и b — постоянные параметры, отражающие производительность соответственно одного квалифицированного и одного неквалифицированного рабочего. Соотношение коэффициентов а и b — предельная норма технической замены неквалифицированных грузчиков квалифицированными. Она постоянна и равнаN : MRTS xy = a/b = N.

Пусть, например, квалифицированный грузчик в состоянии в единицу времени обработать 3 т груза (это будет коэффициент а в производственной функции), а неквалифицированный — только 1 т (коэффициент b). Значит, работодатель может отказаться от трех неквалифицированных грузчиков, дополнительно нанимая одного квалифицированного грузчика, чтобы выпуск (общий вес обработанного груза) при этом остался прежним.

Изокванта в данном случае является линейной (рис. 8.5).

Рис. 8.5. Изокванта при совершенной заменяемости факторов

Тангенс угла наклона изокванты равен предельной норме технической замены неквалифицированных грузчиков квалифицированными.

Еще одна производственная функция — функция Леонтьева. Она предполагает жесткую дополняемость факторов производства. Это означает, что факторы могут использоваться только в строго определенной пропорции, нарушение которой технологически невозможно. Например, авиационный рейс может быть нормально осуществлен при наличии как минимум одного самолета и пяти членов экипажа. При этом нельзя увеличивать самолето-часы (капитал), одновременно сокращая человеко-часы (труд), и наоборот, и сохранять неизменным выпуск. Изокванты в данном случае имеют вид прямых углов, т.е. предельные нормы технической замены равны нулю (рис. 8.6). В то же время можно увеличивать выпуск (количество рейсов), увеличивая в одной и той же пропорции и труд, и капитал. Графически это означает переход на более высокую изокванту.

Рис. 8.6. Изокванты в случае жесткой дополняемости факторов производства

Аналитически такая производственная функция имеет вид: q = min {aK; bL} , где а иb — постоянные коэффициенты, отражающие производительность соответственно капитала и труда. Соотношение этих коэффициентов определяет пропорцию использования капитала и труда.

В нашем примере с авиарейсом производственная функция выглядит так: q = min{1K; 0,2L} . Дело в том, что производительность капитала здесь составляет один рейс на один самолет, а производительность труда — один рейс на пять человек или 0,2 рейса на одного человека. Если авиакомпания располагает самолетным парком в 10 машин и имеет 40 человек летного персонала, то ее максимальный выпуск составит:q = min{ 1 х 8; 0,2 х 40} = 8 рейсов. Два самолета при этом будут простаивать на земле из-за нехватки персонала.

Взглянем, наконец, на производственную функцию, предполагающую существование ограниченного числа производственных технологий для производства заданного количества продукции. Каждой из них соответствует определенное состояние труда и капитала. В результате мы имеем ряд опорных точек в пространстве «труд-капитал», соединив которые, получаем ломаную изокванту (рис. 8.7).

Рис. 8.7. Ломаные изокванты при наличии ограниченного числа производственных методов

На рисунке видно, что выпуск продукции в объемеq 1 можно получить при четырех комбинациях труда и капитала, соответствующих точкам А, B, С иD . Возможны также и промежуточные комбинации, достижимые в тех случаях, когда предприятие совместно использует две технологии для получения определенного совокупного выпуска. Как всегда, увеличив количества труда и капитала, мы переходим на более высокую изокванту.

Под производством понимается любая деятельность по использованию природных, материально-технических и интеллектуальных ресурсов для получения как материальных, так и нематериальных благ.

С развитием человеческого общества характер производства меняется. На ранних стадиях развития человечества господствовали природные, натуральные, «естественно возникшие» элементы производительных сил. Да и сам человек в это время в большей степени был продуктом природы. Производство в этот период получило название натурального.

С развитием средств производства да и самого человека начинают преобладать «исторически созданные» материально-технические элементы производительных сил. Это эпоха капитала.

В настоящее время решающее значение имеют знания, технологии, интеллектуальные ресурсы самого человека. Наша эпоха – это эпоха информатизации, эпоха господства научно-технических элементов производительных сил. Владение знаниями, новыми технологиями имеет решающее значение для производства. Во многих развитых странах ставится задача всеобщей информатизации общества. Потрясающими темпами развивается всемирная компьютерная сеть Internet.

Традиционно роль общей теории производства выполняет теория материального производства, понимаемая как процесс превращения производственных ресурсов в продукт. Основными производственными ресурсами являются труд (L) и капитал (K). Способы производства или существующие производственные технологии определяют, какой объем продукции производится при заданных количествах труда и капитала. Математически существующие технологии выражаются через производственную функцию. Если обозначить объем выпускаемой продукции через Y, то производственную функцию можно записать:

Это выражение означает, что объем выпуска является функцией количества капитала и количества труда. Производственная функция описывает множество существующих в данный момент технологий. Если изобретается лучшая технология, то при тех же затратах труда и капитала объем выпуска увеличивается. Следовательно, изменения в технологии изменяют и производственную функцию.

Методологически теория производства во многом симметрична теории потребления. Однако если в теории потребления основные категории измеряются лишь субъективно или вообще пока не подлежат измерению, то основные категории теории производства имеют объективную основу и могут быть измерены в определенных натуральных или стоимостных единицах.

Несмотря на то, что понятие «производство» может представиться очень широким, нечетко выраженным и даже расплывчатым, поскольку в реальной жизни под «производством» понимается и предприятие, и стройка, и сельскохозяйственная ферма, и транспортное предприятие, и очень крупная организация типа отрасли народного хозяйства, тем не менее экономико-математическое моделирование выделяет нечто общее, присущее всем этим объектам. Этим общим является процесс преобразования первичных ресурсов (производственных факторов) в конечные результаты процесса. В связи с основным и исходным понятием в описании экономического объекта становится «технологический способ», который представляется обычно как вектор v затрат-выпуска, включающий в себя перечисление объемов затрачиваемых ресурсов (вектор x) и сведения о результатах их преобразования в конечные продукты или другие характеристики (прибыль, рентабельность и т.п.) (вектор y):

Размерность векторов x и y, а также способы их измерения (в натуральных или стоимостных единицах) существенно зависят от изучаемой проблемы, от уровней, на которых ставятся те или иные задачи экономического планирования и управления. Совокупность векторов – технологических способов, которые могут служить описанием (с допустимой точки зрения исследователя точностью) производственного процесса реально осуществимого на некотором объекте, называется технологическим множеством V данного объекта. Для определенности мы будем полагать, что размерность вектора затрат x равна N, а вектора выпуска y соответственно M. Таким образом, технологический способ v является вектором размерности (M+N), а технологическое множество . Среди всех технологических способов, осуществимых на объекте, особое место занимают способы, которые выгодно отличаются от всех прочих тем, что они требуют либо меньших затрат при одинаковом выпуске, либо соответствуют большему выпуску при одинаковых затратах. Те из них, которые занимают в определенном смысле предельное положение в множестве V, представляют особый интерес, поскольку они являются описанием допустимого и предельно выгодного реального производственного процесса.

Скажем, что вектор предпочтительнее, чем вектор с обозначением:

если выполняются следующие условия:

1) ;

и при этом имеет место, по крайней мере, одно из двух:

а) существует такой номер i0, что ;

б) существует такой номер j0, что .

Технологический способ называется эффективным, если он принадлежит технологическому множеству V и не существует другого вектора , который был бы предпочтительнее . Приведенное определение означает, что эффективными считаются те способы, которые не могут быть улучшены ни по одной затратной компоненте, ни по одной позиции выпускаемой продукции, без того, чтобы не перестать быть допустимым. Множество всех технологически эффективных способов обозначим через V*. Оно является подмножеством технологического множества V или совпадает с ним. По существу задача планирования хозяйственной деятельности производственного объекта может быть интерпретирована как задача выбора эффективного технологического способа, наилучшим образом соответствующего некоторым внешним условиям. При решении такой задачи выбора достаточно существенным оказывается представление о самом характере технологического множества V, а также его эффективного подмножества V*.

В ряде случаев оказывается возможным допустить в рамках фиксированного производства возможность взаимозаменяемости некоторых ресурсов (различных видов топлива; машин и работников и т.п.). При этом математический анализ подобных производств основывается на предпосылке о континуальном характере множества V, а следовательно на принципиальной возможности представления вариантов взаимной замены при помощи непрерывных и даже дифференцируемых функций, определенных на V. Указанный подход получил свое наибольшее развитие в теории производственных функций.

С помощью понятия эффективного технологического множества производственную функцию (ПФ) можно определить, как отображение:

y = f(x) , где .

Указанное отображение, вообще говоря, является многозначным, т.е. множество f(x) содержит более чем одну точку. Однако для многих реалистичных ситуаций производственные функции оказываются однозначными и даже, как сказано выше, дифференцируемыми. В наиболее простом случае производственная функция есть скалярная функция N – аргументов:

Здесь величина y имеет, как правило, стоимостный характер, выражая объем производимой продукции в денежном выражении. В качестве аргументов выступают объемы затрачиваемых ресурсов при реализации соответствующего эффективного технологического способа. Таким образом, приведенное соотношение описывает границу технологического множества V, поскольку при данном векторе затрат (x1,...,xN) производить продукции в количестве большем, чем y, невозможно, а производство продукции в количестве меньшем, чем указанное, соответствует неэффективному технологическому способу. Выражение для производственной функции оказывается возможным использовать для оценки эффективности принятого на данном предприятии методе хозяйствования. В самом деле, для заданного набора ресурсов можно определить фактический выпуск продукции и сравнить его с рассчитанным по производственной функции. Полученная разница дает полезный материал для оценки эффективности в абсолютном и относительном измерении.

Производственная функция представляет собой очень полезный аппарат плановых расчетов и поэтому в настоящее время развит статистический подход к построению производственных функций для конкретных хозяйственных единиц. При этом обычно используется некоторый стандартный набор алгебраических выражений, параметры которых находятся при помощи методов математической статистики. Такой подход означает, в сущности, оценку производственной функции на основе неявного предположения о том, что наблюдаемые производственные процессы являются эффективными. Среди разнообразных типов производственных функций наиболее часто применяются линейные функции вида:

поскольку для них легко решается задача оценивания коэффициентов по статистическим данным, а также степенные функции:

для которых задача нахождения параметров сводится к оцениванию линейной формы путем перехода к логарифмам.

В предположении о дифференцируемости производственной функции в каждой точке множества X возможных комбинаций затрачиваемых ресурсов полезно рассмотреть некоторые связанные с ПФ величины.

В частности, дифференциал:

представляет собой изменение стоимости выпускаемой продукции при переходе от затрат набора ресурсов x = (x1,...,xN) к набору x + dx = (x1+dx1,...,xN+dxN) при условии сохранения свойства эффективности соответствующих технологических способов. Тогда величину частной производной:

можно трактовать как предельную (дифференциальную) ресурсоотдачу или иными словами, коэффициент предельной продуктивности, который показывает на сколько увеличится выпуск продукции в связи с увеличением затрат ресурса с номером j на «малую» единицу. Величина предельной продуктивности ресурса допускает истолкование как верхний предел цены pj, которую производственный объект может уплатить за дополнительную единицу j-того ресурса с тем, чтобы не оказаться в убытках после ее приобретения и использования. В самом деле, ожидаемый прирост продукции в этом случае составит:

и, следовательно, соотношение

позволит получить дополнительную прибыль.

В коротком периоде, когда один ресурс рассматривается как постоянный, а другой как переменный, большинство производственных функций обладают свойством убывающего предельного продукта. Предельным продуктом переменного ресурса называют прирост общего продукта в связи с увеличением применения данного переменного ресурса на единицу.

Предельный продукт труда можно записать, как разность:

MPL = F(K,L+1) - F(K,L), где

MPL – предельный продукт труда.

Предельный продукт капитала можно также записать, как разность:

MPK = F(K+1,L) - F(K,L),

Где MPK – предельный продукт капитала.

Характеристикой производственного объекта является также величина средней ресурсоотдачи (продуктивности производственного фактора):

имеющего ясный экономический смысл количества выпускаемой продукции в расчете на единицу используемого ресурса (производственного фактора). Величина, обратная к ресурсоотдаче

обычно называется ресурсоемкостью, поскольку она выражает количество ресурса j, необходимое для производства одной единицы продукции в стоимостном выражении. Весьма употребительны и понятны такие термины, как фондоемкость, материалоемкость, энергоемкость, трудоемкость, рост которых обычно связывают с ухудшением состояния экономики, а их снижение рассматривается как благоприятный результат.

Частное от деления дифференциальной продуктивности на среднюю:

называется коэффициентом эластичности продукции по производственному фактору j и дает выражение относительного прироста продукции (в процентах) при относительном приросте затрат фактора на 1%. Если Ej ≤ 0, то происходит абсолютное снижение выпуска продукции при увеличении потребления фактора j; такая ситуация может иметь место при использовании технологически неподходящих продуктов или режимов. Например, излишнее потребление топлива приведет к излишнему повышению температуры и необходимая для производства продукта химическая реакция не пойдет. Если 0 < Ej ≤ 1, то каждая последующая дополнительная единица затрачиваемого ресурса вызывает меньший дополнительный прирост продукции, чем предыдущая.

Если Ej > 1, то величина приростной (дифференциальной) продуктивности превосходит среднюю продуктивность. Таким образом, дополнительная единица ресурса увеличивает не только объем выпускаемой продукции, но и среднюю характеристику ресурсоотдачи. Так процесс повышения фондоотдачи происходит, когда вводятся в действие весьма прогрессивные, эффективные машины и приборы. Для линейной производственной функции коэффициент aj численно равен величине дифференциальной продуктивности j-того фактора, а для степенной функции показатель степени αj имеет смысл коэффициента эластичности по j-тому ресурсу.