Факторный анализ в статистике пошаговый пример. Центр системной оптимизации бизнеса и управления качеством - факторный анализ

Чтобы проанализировать изменчивость признака под воздействием контролируемых переменных, применяется дисперсионный метод.

Для изучения связи между значениями – факторный метод. Рассмотрим подробнее аналитические инструменты: факторный, дисперсионный и двухфакторный дисперсионный метод оценки изменчивости.

Дисперсионный анализ в Excel

Условно цель дисперсионного метода можно сформулировать так: вычленить из общей вариативности параметра 3 частные вариативности:

• 1 – определенную действием каждого из изучаемых значений;
• 2 – продиктованную взаимосвязью между исследуемыми значениями;
• 3 – случайную, продиктованную всеми неучтенными обстоятельствами.

В программе Microsoft Excel дисперсионный анализ можно выполнить с помощью инструмента «Анализ данных» (вкладка «Данные» - «Анализ»). Это надстройка табличного процессора. Если надстройка недоступна, нужно открыть «Параметры Excel» и включить настройку для анализа .

Работа начинается с оформления таблицы. Правила:

1. В каждом столбце должны быть значения одного исследуемого фактора.
2. Столбцы расположить по возрастанию/убыванию величины исследуемого параметра.

Рассмотрим дисперсионный анализ в Excel на примере.

Психолог фирмы проанализировал с помощью специальной методики стратегии поведения сотрудников в конфликтной ситуации. Предполагается, что на поведение влияет уровень образования (1 – среднее, 2 – среднее специальное, 3 – высшее).

Внесем данные в таблицу Excel:

Значимый параметр залит желтым цветом. Так как Р-Значение между группами больше 1, критерий Фишера нельзя считать значимым. Следовательно, поведение в конфликтной ситуации не зависит от уровня образования.



Факторный анализ в Excel: пример

Факторным называют многомерный анализ взаимосвязей между значениями переменных. С помощью данного метода можно решить важнейшие задачи:

• всесторонне описать измеряемый объект (причем емко, компактно);
• выявить скрытые переменные значения, определяющие наличие линейных статистических корреляций;
• классифицировать переменные (определить взаимосвязи между ними);
• сократить число необходимых переменных.

Рассмотрим на примере проведение факторного анализа. Допустим, нам известны продажи каких-либо товаров за последние 4 месяца. Необходимо проанализировать, какие наименования пользуются спросом, а какие нет.

Теперь наглядно видно, продажи какого товара дают основной рост.

Двухфакторный дисперсионный анализ в Excel

Показывает, как влияет два фактора на изменение значения случайной величины. Рассмотрим двухфакторный дисперсионный анализ в Excel на примере.

Задача. Группе мужчин и женщин предъявляли звук разной громкости: 1 – 10 дБ, 2 – 30 дБ, 3 – 50 дБ. Время ответа фиксировали в миллисекундах. Необходимо определить, влияет ли пол на реакцию; влияет ли громкость на реакцию.

Итак, из условия представленной выше задачи следует, что у нас есть массив данных, состоящий из 24 независимых переменных (утверждений), в различных аспектах описывающих текущее состояние авиакомпании X на международном рынке авиаперевозок. Основной задачей проводимого факторного анализа является группировка схожих по смыслу утверждений в макрокатегории с целью сократить число переменных и оптимизировать структуру данных.

При помощи меню Analyze >Data Reduction > Factor вызовите окно Factor Analysis. Перенесите из левого списка в правый переменные для анализа (ql-q24), как показано на рис. 5.32. Поле Selection Variable позволяет выбрать переменную, в разрезе которой будет проводиться анализ (например, класс полета). В нашем случае оставьте это поле Пустым.

Щелкните на кнопке Descriptives и в открывшемся диалоговом окне (рис. 5.33) выберите пункт КМО and Barlett"s test of sphericity. Это позволит определить, насколько имеющиеся данные пригодны для факторного анализа. Окно Descriptives позволяет вывести и другие необходимые описательные статистики. Однако в большинстве примеров из маркетинговых исследований эти возможности, как правило, не используются.

Рис. 5.32.

Рис. 5.33.

Закройте окно Descriptives, щелкнув на кнопке Continue. Далее откройте окно Extraction (рис. 5.34), щелкнув на соответствующей кнопке в главном диалоговом окне Factor Analysis. Это окно предназначено для выбора метода формирования факторной модели; выполните в нем следующие действия.

Рис. 5.34.

Во-первых, в поле Method выберите метод извлечения (формирования) факторов. Общая рекомендация по выбору метода состоит в следующем. Необходимо выбирать тот метод извлечения факторов, который позволяет однозначно классифицировать как можно больше переменных. Таким образом, основные соображения здесь -- число классифицированных факторов и однозначность классификации (то есть каждая переменная должна принадлежать только одному фактору). Как вы увидите ниже, установленный по умолчанию в SPSS метод Principal components в нашем случае позволяет однозначно классифицировать 22 переменные из 24 имеющихся (92 %), что является весьма хорошим показателем. На основании имеющегося опыта автор может утверждать, что хорошим результатом факторного анализа является доля однозначно классифицированных переменных не менее 90 %. Выберите метод Principal components. Данный метод является наиболее подходящим для решения большинства задач маркетинговых исследований при помощи факторного анализа.

Во-вторых, укажите количество образуемых факторов (группа Extract). По умолчанию установлен метод определения количества извлекаемых факторов на основании значений характеристических чисел (Eigenvalues over). He вдаваясь в статистические тонкости, отметим, что характеристические числа используются SPSS для определения количественного и качественного состава извлекаемых факторов. При предустановленном значении данного показателя, равном 1, количество образуемых факторов будет равно количеству переменных, значение характеристических чисел для которых больше или равно 1.

Также существует возможность вручную указать программе, сколько факторов необходимо извлекать (Number of factors). Эта возможность предусмотрена в SPSS для того, чтобы при слишком большом количестве переменных с характеристическим числом больше 1 вручную сократить число факторов. Большое число факторов трудно интерпретировать, поэтому если методом характеристических чисел не удается извлечь приемлемое для интерпретации число факторов (чем меньше, тем лучше), следует самостоятельно указать программе число факторов. Эта задача решается аналитиком в каждом конкретном случае индивидуально. В качестве одного из вариантов решения можно рекомендовать увеличить число eigenvalue с предустановленного значения 1, скажем, до 1,5 или более. Это поможет, если получено большое число факторов с характеристическим числом, приблизительно равным 1, и несколько (2-3 и более) факторов -- с характеристическим числом более 1,5 или другого значения. Также при ручном определении количества факторов аналитик может принять релевантное решение, основываясь на своем опыте или на каких-либо иных предположениях. И наконец, необходимо отметить, что при ручном указании числа извлекаемых факторов иногда количество однозначно классифицированных переменных оказывается меньше, чем при методе экстракции по величине характеристических чисел. Однако данный негативный момент нивелируется возросшей наглядностью результатов факторного анализа -- ведь это позволяет освободиться от факторов, в которых нет переменных со значимым коэффициентом корреляции (в нашем случае 0,5).

Закройте диалоговое окно Extraction, щелкнув на кнопке Continue. Выберите тип ротации матрицы коэффициентов (кнопка Rotation в главном диалоговом окне Factor Analysis). Ротация коэффициентной матрицы производится для того, чтобы максимально приблизить факторную модель к идеалу: возможности однозначно классифицировать все переменные. В диалоговом окне Rotation (рис. 5.35) выберите конкретный метод ротации. В большинстве случаев наиболее приемлемым вариантом является метод Varimax. Он облегчает интерпретацию факторов, минимизируя количество переменных с высокими факторными нагрузками. Выберите этот тип ротации и закройте диалоговое окно, щелкнув на кнопке Continue.

Рис. 5.35.

Далее откройте диалоговое окно Factor Scores (рис. 5.36), щелкнув на кнопке Scores. Это окно служит для создания в исходном файле данных новых переменных, которые в дальнейшем позволят отнести каждого респондента к определенной группе (фактору). Число вновь создаваемых переменных равно числу извлеченных факторов. Ниже мы покажем, каким образом использовать данные переменные. Выберите в диалоговом окне Factor Scores параметр Save as variables, а в качестве метода определения значений для этих новых переменных -- регрессионную модель Regression. После этого закройте диалоговое окно, щелкнув на кнопке Continue.

Рис. 5.36.

Последним этапом перед запуском процедуры факторного анализа является выбор некоторых дополнительных параметров (кнопка Options). В открывшемся диалоговом окне (рис. 5.37) выберите два пункта: Sorted by size и Suppress absolute values less than. Первая опция позволяет вывести переменные, входящие в каждый фактор, в порядке убывания их факторных коэффициентов (величины вклада переменной в формирование фактора). Вторая оказывается весьма полезна, так как облегчает задачу однозначной интерпретации полученных факторов. Указанное в соответствующем поле значение данного параметра (в нашем случае 0,5) отсекает переменные с факторными коэффициентами менее данного значения. Это позволяет упростить ротированную матрицу факторов, поскольку из нее исчезают незначимые переменные, входящие в каждый извлеченный фактор. Если вы не задействуете данный параметр, для каждой переменной будет отображен факторный коэффициент по каждому фактору, что излишне перегрузит факторную модель и затруднит ее восприятие исследователями.

Параметр Suppress absolute values less than вводится, чтобы облегчить практическую интерпретацию результатов факторного анализа. Так как факторные коэффициенты в результирующей ротированной матрице коэффициентов являются коэффициентами корреляции между соответствующими переменными и факторами, в большинстве практических случаев целесообразно устанавливать начальное значение отсечения незначимых переменных на уровне 0,5. Если в результате факторного анализа окажется, что число классифицированных переменных менее приемлемого (например, если структура данных не вполне подходит для факторного анализа; см. ниже), можно пересчитать факторную модель с меньшим значением отсечения (например, 0,4). В обратной ситуации, если переменная входит в несколько факторов, можно предложить повысить уровень экстракции с 0,5 до 0,6. Это позволит устранить переменные, входящие сразу в несколько факторов, увеличив практическую пригодность результатов факторного анализа.

Итак, указав все необходимые параметры в окне Options, закройте его (кнопка Continue) и запустите процедуру факторного анализа при помощи щелчка на кнопке 0К в главном диалоговом окне Factor Analysis.

Рис. 5.37.

После того как программа произведет все необходимые расчеты, откроется окно SPSS Viewer с результатами построения факторной модели. Первое, что нас интересует, -- это пригодность имеющихся данных для факторного анализа в целом. Посмотрим на таблицу КМО and Barlett"s Test (рис. 5.38). В ней есть два интересующих нас показателя: тест КМО и значимость теста Barlett. Результаты теста КМО позволяют сделать вывод относительно общей пригодности имеющихся данных для факторного анализа, то есть насколько хорошо построенная факторная модель описывает структуру ответов респондентов на анализируемые вопросы. Результаты данного теста варьируются в интервале от 0 (факторная модель абсолютно неприменима) до 1 (факторная модель идеально описывает структуру данных). Факторный анализ следует считать пригодным, если КМО находится в пределах от 0,5 до 1. В нашем случае этот показатель равен 0,9, что является весьма хорошим результатом.

Barlett"s test of sphericity проверяет гипотезу о том, что переменные, участвующие в факторном анализе, некоррелированы между собой. Если данный тест дает положительный результат (переменные некоррелированы), факторный анализ следует признать непригодным использовать другие статистические методы (например, кластерный анализ). Статистикой, определяющей пригодность факторного анализа по тесту Barlett, является значимость (строка Sig.). При приемлемом уровне

значимости (ниже 0,05) факторный анализ считается пригодным для анализа исследуемой выборочной совокупности. В нашем случае рассматриваемый тест показывает весьма низкую значимость (менее 0,001), из чего следует вывод о применимости факторного анализа.

Итак, на основании тестов КМО и Barlett мы пришли к выводу, что имеющиеся у нас данные практически идеально подходят для исследования при помощи факторного анализа.

Рис. 5.38.

Следующим шагом в интерпретации результатов факторного анализа является рассмотрение результирующей ротированной матрицы факторных коэффициентов: таблицы Rotated Component Matrix (рис. 5.39). Данная таблица является основным результатом факторного анализа. В ней отражаются результаты классификации переменных по факторам. В нашем случае при помощи автоматического метода определения количества факторов (на основании характеристических чисел больше 1) была построена практически приемлемая факторная модель, в которой 22 из 24 переменных удалось однозначно классифицировать по небольшому числу факторов (5). Данный результат может считаться хорошим.

С неклассифицированными переменными можно поступить следующим образом. Необходимо просто пересчитать факторную модель, удалив в диалоговом окне Options ранее установленное значение отсечения 0,5. Далее будет построена факторная матрица (рис. 5.40), в которой аналитику предстоит самостоятельно определить принадлежность неклассифицированных переменных к тому или иному фактору на основании критерия наибольшего коэффициента корреляции между переменными и пятью факторами. В нашем случае вы видите, что переменная ql6 в наибольшей степени коррелирует с фактором 1 (факторный коэффициент 0,468) и, следовательно, должна быть отнесена к данному фактору, а переменная q24 -- с фактором 4 (0,474).

После того как мы однозначно классифицировали все переменные, вернемся к таблице на рис. 5.40. Мы получили пять групп переменных (факторов), описывающих текущую конкурентную позицию авиакомпании X с пяти различных сторон. Вот эти группы.

q2. Авиакомпания X может конкурировать с лучшими авиакомпаниями мира. q3. Я верю, что у авиакомпании X есть перспективное будущее в мировой авиации. q23. Авиакомпания X -- лучше, чем многие о ней думают. q!4. Авиакомпания X -- лицо России.

Рис. 5.39.

qlO. Авиакомпания Х действительно заботится о пассажирах.

ql. Авиакомпания X обладает репутацией компаний, превосходно обслуживающей пассажиров.

q21. Авиакомпания X -- эффективная авиакомпания. q5. Я горжусь тем, что работаю в авиакомпании X.

ql6. Обслуживание авиакомпании X является последовательным и узнаваемым во всем мире.

ql2. Я верю, что менеджеры высшего звена прикладывают все усилия для достижения успеха авиакомпании.

qll. Среди сотрудников авиакомпании имеет место высокая степень удовлетворенности работой.

q6. Внутри авиакомпании X хорошее взаимодействие между подразделениями.

q8. Сейчас авиакомпания X быстро улучшается.

q7. Каждый сотрудник авиакомпании прикладывает все усилия для того, чтобы обеспечить ее успех.

q4. Я знаю, какой будет стратегия развития авиакомпании X в будущем.

ql7. Я бы не хотел, чтобы авиакомпания X менялась.

q20. Изменения в авиакомпании X будут позитивным моментом.

ql8. Авиакомпании X необходимо меняться для того, чтобы использовать в полной мере имеющийся потенциал.

q9. Нам предстоит долгий путь, прежде чем мы сможем претендовать на то, чтобы называться авиакомпанией мирового класса.

q22. Я бы хотел, чтобы имидж авиакомпании X улучшился с точки зрения иностранных пассажиров.

q24. Важно, чтобы люди во всем мире знали, что мы -- российская авиакомпания.

ql9. Я думаю, что авиакомпании X необходимо представить себя в визуальном плане более современно.

ql3. Мне нравится, как в настоящее время авиакомпания X представлена визуально широкой общественности (в плане цветовой гаммы и фирменного стиля).

ql5. Мы выглядим «вчерашним днем» по сравнению с другими авиакомпаниями.

Наиболее сложной задачей при проведении факторного анализа является интерпретация полученных факторов. Здесь не существует какого-либо универсального решения: в каждом конкретном случае, аналитик использует имеющийся практический опыт для того, чтобы понять, почему факторная модель относит ту или иную переменную к данному конкретному фактору. Бывают случаи (особенно при малом числе хорошо формализованных переменных), когда образованные факторы являются очевидными и различия между переменными видны невооруженным глазом. В такой ситуации можно обойтись без факторного анализа и разбить переменные на группы вручную. Однако эффективность и мощь факторного анализа проявляются в сложных и нетривиальных случаях, когда переменные нельзя заранее классифицировать, а их формулировки запутаны. Тогда большой исследовательский интерес будет вызывать классификация переменных именно на основании мнений респондентов, что позволит выявить то, как сами опрошенные поняли тот или иной вопрос.

Когда это возможно и приемлемо для целей исследования, следует формализовать переменные до проведения факторного анализа. Это позволит аналитику заранее сделать предположения о разделении совокупности имеющихся переменных на группы. Задача исследователя при интерпретации результатов факторной матрицы в данном случае упростится, так как он уже не будет начинать «с чистого листа». Его задача сведется к проверке ранее выдвинутых гипотез о принадлежности той или иной переменной к конкретной группе.

Иногда возникают случаи, когда переменная, отнесенная SPSS к конкретному фактору, логически никак не связана с остальными переменными, составляющими тот же фактор. Можно пересчитать факторную модель без отсечения незначимых коэффициентов (как в примере на рис. 5.40) и посмотреть, с каким еще фактором данная нелогичная переменная коррелирует практически с той же силой, как с фактором, к которому она была отнесена автоматически. Например, переменная Z имеет коэффициент корреляции с фактором 1, равный 0,505, а с фактором 2 она коррелирует с коэффициентом 0,491. SPSS автоматически относит данную переменную к тому фактору, с которым выявлена наибольшая корреляция, не учитывая при этом, что с другим фактором данная переменная коррелирует практически с той же силой. Именно в такой ситуации (при небольшой разнице в коэффициентах корреляции) можно попробовать отнести переменную Z к фактору 2, и если это окажется логичным, рассматривать ее в группе переменных из второго фактора.

Можно вручную сократить число извлекаемых факторов, что облегчит задачу исследователя при интерпретации результатов факторного анализа. Однако необходимо иметь в виду, что такое сокращение снизит гибкость факторной модели и даже может привести к ситуации, когда переменные будут ложно разделены на неверные, с практической точки зрения, группы. Также снижение числа извлекаемых факторов неизбежно снизит и долю однозначно классифицированных факторов.

В качестве варианта предыдущего решения можно предложить объединить два или более факторов с небольшими количествами входящих в них переменных. Такая группировка, с одной стороны, позволит снизить число интерпретируемых факторов, а с другой -- облегчит понимание малочисленных факторов.

Если исследователь зашел в тупик и никакие средства не помогают объяснить принадлежность той или иной переменной к конкретному фактору, остается применить другую статистическую процедуру (например, кластерный анализ).

Вернемся к нашим пяти факторам. Задача их описания и объяснения представляется не очень сложной. Так, можно заметить, что утверждения, входящие в первый фактор (q2, q3, q23, ql4, qlO, ql, q21, q5 и ql6), являются общими, то есть касаются всей авиакомпании и описывают отношение к ней со стороны авиапассажиров. Единственное исключение составила переменная q5, имеющая отношение скорее ко второму фактору. Коэффициент корреляции с фактором 2 -- 0,355 (см. рис. 5.40), что позволяет отнести его в данную группу из соображений логики. Фактор 2 (ql2, qll, q6, q8, q7 и q4) описывает отношение к авиакомпании X со стороны сотрудников. Третий фактор (ql7, q20 и ql8) описывает отношение респондентов к изменениям в авиакомпании (в него попали все утверждения, имеющие корень «мен» -- от слова «изменение»). Четвертый фактор (q9, q22 и q24) описывает отношение респондентов к имиджу авиакомпании. Наконец, пятый фактор (ql9, ql3 и ql5) объединяет утверждения, характеризующие отношение респондентов к визуальному образу авиакомпании X.

Таким образом, мы получили пять групп утверждений, описывающих текущую конкурентную позицию компании X на международном рынке авиаперевозок. На основании проведенного интерпретационного (семантического) анализа можно присвоить данным группам (факторам) следующие определения.

¦ Фактор 1 характеризует общее положение авиакомпании X в глазах ее клиентов.

¦ Фактор 2 характеризует внутреннее состояние авиакомпании X с точки зрения ее сотрудников.

¦ Фактор 3 характеризует изменения, происходящие в авиакомпании X.

¦ Фактор 4 характеризует имидж авиакомпании X.

¦ Фактор 5 характеризует визуальный образ авиакомпании X.

После того как мы успешно интерпретировали все полученные факторы, можно считать факторный анализ завершенным и удавшимся. Далее мы покажем, как можно использовать результаты факторного анализа для построения разрезов.

Вспомним о том, что мы сохранили факторные рейтинги (то есть принадлежность каждого респондента к определенному фактору) в исходном файле данных в виде новых переменных. Эти переменные имеют имена типа: facX_Y, где X -- это номер фактора, a Y -- порядковый номер факторной модели. Если мы строили факторную модель дважды и в результате в первый раз было извлечено три фактора, а во второй -- два, имена переменных будут следующими:

¦ facl_l, fac2_l, fac3_l (для трех факторов из первой построенной модели);

¦ facl_2, fac2_2 (для двух факторов из второй модели).

В нашем случае будет создано пять новых переменных (по числу извлеченных факторов). Эти факторные рейтинги в дальнейшем могут использоваться, например, для построения разрезов. Так, если необходимо выяснить, каким образом респонденты -- мужчины и женщины -- оценивают различные стороны деятельности авиакомпании X, это можно сделать при помощи анализа факторных рейтингов.

Наиболее частый способ использования факторных рейтингов в дальнейших расчетах -- это ранжирование и последующее разделение вновь созданных переменных, обозначающих извлеченные факторы, на четыре квартиля (25%-проценти-ля). Такой подход позволяет создать новые переменные с порядковой шкалой, описывающие четыре уровня каждого фактора. В нашем случае для утверждений, составляющих фактор 2, такими уровнями будут: не согласен (состояние внутренних дел компании не удовлетворяет сотрудников), скорее не согласен (оценка внутренней ситуации в компании ниже среднего), скорее согласен (оценка выше среднего), согласен (оценка отлично).

Чтобы создать переменные, по которым далее будут группироваться респонденты, вызовите меню Transform > Rank Cases. В открывшемся диалоговом окне (рис. 5.41) из левого списка выберите переменную, содержащую факторные рейтинги для фактора 2 (fac2_l), и поместите ее в поле Variables. Далее в области Assign Rank I to выберите пункт Smallest value, в нашем случае это означает, что первую группу (не согласен) составят респонденты, оценивающие состояние внутренних дел авиакомпании как плохое. Соответственно группы 2, 3 и 4 будут определены для категорий скорее не согласен, скорее согласен и согласен соответственно.

Рис. 5.41.

Щелкните на Rank Types > Types, отмените установленный по умолчанию параметр Rank и вместо него выберите Ntiles с предустановленным числом групп, равным 4 (рис. 5.42). Щелкните на кнопке Continue и затем в главном диалоговом окне на ОК. Данная процедура создаст в файле данных новую переменную nfac2_l (2 означает второй фактор), распределяющую респондентов на четыре группы.

Рис. 5.42.

Все респонденты в выборке характеризуются положительным, скорее положительным, скорее отрицательным или отрицательным отношением к текущему состоянию дел в авиакомпании X. Для повышения наглядности рекомендуется присвоить метки каждому из выделенных четырех уровней; можно переименовать и саму переменную. Теперь вы можете проводить перекрестный анализ при помощи новой порядковой переменной, а также строить другие статистические модели, предусмотренные в SPSS. Ниже будет показано, как использовать результаты построения факторной модели в кластерном анализе.

Для иллюстрации возможностей практического использования новой переменной проведем перекрестный анализ влияния пола респондентов на их оценку текущего состояния дел в авиакомпании X (рис. 5.43). Как следует из представленной таблицы, респонденты-мужчины в целом склонны ставить более низкие оценки рассматриваемому параметру авиакомпании по сравнению с женщинами. Так, в структуре оценок очень плохо, плохо и удовлетворительно доля мужчин преобладает; в оценках очень хорошо, напротив, преобладают женщины. При переходе в каждую следующую (более высокую) категорию оценок доля мужчин равномерно убывает, а доля женщин, соответственно, возрастает. Тест %2 показывает, что выявленная зависимость является статистически значимой.

Рис. 5.43. Перекрестное распределение: влияние пола респондентов на их оценку текущего состояния дел в авиакомпании X

Все процессы, происходящие в бизнесе, взаимосвязаны. Между ними прослеживается как прямая, так и косвенная связь. Различные экономические параметры изменяются под действием различных факторов. Факторный анализ (ФА) позволяет выявить эти показатели, проанализировать их, изучить степень влияния.

Понятие факторного анализа

Факторный анализ – это многомерная методика, позволяющая изучить взаимосвязи между параметрами переменных. В процессе происходит исследование строения ковариационных или корреляционных матриц. Факторный анализ используется в самых различных науках: психометрике, психологии, экономике. Основы этого метода были разработаны психологом Ф. Гальтоном.

Задачи проведения

Для получения достоверных результатов лицу требуется сравнить показатели по нескольким шкалам. В процессе определяется корреляция полученных значений, их сходство и различия. Рассмотрим базовые задачи факторного анализа:

• Обнаружение существующих значений.
• Подбор параметров для полноценного анализа значений.
• Классификация показателей для системной работы.
• Обнаружение взаимосвязей между результативными и факторными значениями.
• Определение степени влияния каждого из факторов.
• Анализ роли каждого из значений.
• Применение факторной модели.

Исследован должен быть каждый параметр, который влияет на итоговое значение.

Методики факторного анализа

Методы ФА могут использоваться как в совокупности, так и раздельно.

Детерминированный анализ

Детерминированный анализ используется наиболее часто. Связано это с тем, что он достаточно прост. Позволяет выявить логику воздействия основных факторов компании, проанализировать их влияние в количественных значениях. В результате ДА можно понять, какие факторы следует изменить для улучшения эффективности работы компании. Преимущества метода: универсальность, легкость использования.

Стохастический анализ

Стохастический анализ позволяет проанализировать существующие косвенные связи. То есть происходит исследование опосредованных факторов. Метод используется в том случае, если невозможно найти прямые связи. Стохастический анализ считается дополнительным. Он используется только в некоторых случаях.

Что понимается под косвенными связями? При прямой связи при изменении аргумента изменятся и значение фактора. Косвенная связь предполагает изменение аргумента с последующим изменением сразу нескольких показателей. Метод считается вспомогательным. Связано это с тем, что специалисты рекомендуют изучать в первую очередь прямые связи. Они позволяют составить более объективную картину.

Этапы и особенности факторного анализа

Анализ по каждому фактору дает объективные результаты. Однако применяется он крайне редко. Связано это с тем, что в процессе выполняются сложнейшие вычисления. Для их проведения потребуется специальное программное обеспечение.

Рассмотрим этапы ФА:

1. Установление цели проведения расчетов.
2. Отбор значений, которые непосредственно или косвенно влияют на конечный результат.
3. Классификации факторов для комплексного исследования.
4. Обнаружение зависимости между выбранными параметрами и конечным показателем.
5. Моделирование взаимных связей между результатом и факторами, влияющими на него.
6. Определение степени воздействия значений и оценка роли каждого из параметров.
7. Использование образованной факторной таблицы в деятельности предприятия.

К СВЕДЕНИЮ! Факторный анализ предполагает сложнейшие вычисления. Поэтому лучше доверить его проведение профессионалу.

ВАЖНО! Крайне важно при проведении расчетов правильно отобрать факторы, которые влияют на результат деятельности предприятия. Отбор факторов зависит от определенной сферы.

Факторный анализ рентабельности

ФА рентабельности проводится для анализа рациональности распределения ресурсов. В результате можно определить, какие факторы наибольшим образом влияют на конечный результат. В результате можно оставить только те факторы, которые наилучшим образом воздействуют на эффективность. На основании полученных данных можно изменить ценовую политику компании. На себестоимость продукции могут влиять следующие факторы:

• постоянные издержки;
• переменные издержки;
• прибыль.

Уменьшение издержек провоцирует повышение прибыли. При этом себестоимость не изменяется. Можно сделать вывод о том, что на прибыльность влияют имеющиеся издержки, а также объем проданной продукции. Факторный анализ позволяет определить степень влияния этих параметров. Когда имеет смысл его проводить? Основной повод к проведению – уменьшение или повышение прибыльности.

Факторный анализ проводится посредством следующей формулы:

Rв= ((Вт-СБ -КРБ-УРБ)/ Вт) - (ВБ-СБ-КРБ-УРБ)/ВБ, где:

ВТ – выручка за нынешний период;

СБ – себестоимость за нынешний период;

КРБ – коммерческие траты за нынешний период;

УРБ – управленческие траты за предшествующий период;

ВБ – выручка за предшествующий период;

КРБ – коммерческие траты за предшествующий период.

Иные формулы

Рассмотрим формулу расчета степени воздействия себестоимости на прибыльность:

Rс= ((Вт-СБот -КРБ-УРБ)/ Вт) - (Вт-СБ-КРБ-УРБ)/Вт ,

СБот – это себестоимость продукции за нынешний период.

Формула для расчета влияния управленческих трат:

Rур= ((Вт-СБ -КРБ-УРот)/ Вт) - (Вт-СБ-КРБ-УРБ)/Вт ,

УРот – это управленческие траты.

Формула для вычисления степени воздействия коммерческих издержек:

Rк= ((Вт-СБ -КРо-УРБ)/ Вт) - (Вт-СБ-КРБ-УРБ)/Вт ,

КРо – это коммерческие траты за предыдущее время.

Совокупное воздействие всех факторов высчитывается по следующей формуле:

Rоб=Rв+Rс+Rур+Rк.

ВАЖНО! При расчетах имеет смысл высчитывать влияние каждого фактора в отдельности. Результаты общего ФА имеют небольшую ценность.

Пример

Рассмотрим показатели организации за два месяца (за два периода, в рублях). В июле доход организации составил 10 тысяч, себестоимость продукции – 5 тысяч, административные траты – 2 тысячи, коммерческие траты – 1 тысяча. В августе доход компании составил 12 тысяч, себестоимость продукции – 5,5 тысяч, административные траты – 1,5 тысячи, коммерческие траты – 1 тысяча. Проводятся следующие расчеты:

R=((12 тысяч-5,5 тысяч-1 тысяча-2 тысячи)/12 тысяч)-((10 тысяч- 5,5 тысяч-1 тысяча-2 тысячи)/10 тысяч)=0,29-0,15=0,14

Из этих расчетов можно сделать вывод о том, что прибыль организации повысилась на 14%.

Факторный анализ прибыли

Р = РР+ РФ + РВН, где:

Р –прибыль или убыток;

РР – прибыль от реализации;

РФ – результаты финансовой деятельности;

РВН – сальдо доходов и расходов от внереализационных действий.

Затем нужно определить результат от продажи товаров:

РР = N – S1 –S2, где:

N – выручка от продажи товаров по отпускным ценам;

S1 – себестоимость проданной продукции;

S2 – коммерческие и управленческие траты.

Ключевым фактором при расчете прибыли является оборот компании по продаже компании.

К СВЕДЕНИЮ! Факторный анализ крайне сложно проводить вручную. Для него можно использовать специальные программы. Самая простая программа для расчетов и автоматического анализа – Microsoft Excel. В ней есть инструменты для анализа.

Если значения прогнозируемого параметра зависят не от времени, а от каких-либо дру­гих факторов, то используется факторный статистический анализ. Обычно для этого с помо­щью ПЭВМ по известной статистике подбирается аппроксимирующая функция одной или многих переменных, которая и служит моделью для выработки прогноза. Рассмотрим эту процедуру на примере.

Пример.

Предприниматель реализует мороженное у станции метро "Политехническая". Он должен сделать заказ на будущую педелю с разбивкой по дням. Каждое утро заказанное ко­личество товара завозится на его точки реализации. При неправильном заказе (прогнозе) в конце дня мороженного может не хватить тогда имеет место упущенная выгода, либо часть его останется нереализованной и тогда возникнут проблемы с его сохранением до завтрашнего утра. Требуется выявить факторы, определяющие продажи, собрать стати­стику продаж и значений этих факторов, далее разработать прогноз продаж морожен­ного на будущую неделю. Предполагается, что дело происходит в разгаре лета.

Решение.

Среди факторов, влияющих на продажи мороженного в разгар лета, отобраны два наиболее существенных: температура воздуха и день недели. Отметим, что второй фак­тор имеет логический характер, что создает дополнительные трудности решения. Соб­ранная за три недели статистика представлена в таблице 3.1. Будем считать, что к мо­менту прогнозирования объема продаж известен прогноз погоды (температуры) на будущую неделю.

Подходов к решению этой задачи несколько. Рассмотри» сначала наиболее распро­страненный классический метод.

Для устранения влияния на зависимость продаж от температуры логической пере­менной - дня недели рассчитаем коэффициенты приведения для каждого дня недели к сред­недневной продаже (табл.. 3.2). Затем с помощью этих коэффициентов пересчитаем исход­ные данные о продажах (получим приверженные фактические продажи. показанные в табл..3.3

и на рис. 3.2). Аппроксимация этой зависимости прямой, описываемой уравнением 0=4,1 t 0 +23,76. дает очень хорошие результаты (коэф. корреляции 0,9). В табл.. 3.3 даны также результаты расчетов продаж на основе полученной трендовой линейной зависимости. С использованием этой же модели можно спрогнозировать приведенные продажи на будущую неделю, а затем с помощью коэффициентов приведения перечитать их в индивидуальные прогнозы на каждый день недели (табл. 3.4).

Значения коэффициентов а и в при линейной аппроксимации могут быть рассчитаны как на ПЭВМ, так и вручную по формулам

Попытка связать объемы продаж только с температурой, игнорируя влияние на них дня недели, несостоятельна. Это наглядно видно из графика (рис. 3.1) и значения коэффици­ента корреляции.

Другой, менее точный подход к решению состоит в том, чтобы в единый статисти­ческий массив свести данные с понедельника по четверг без разделения их на дни педели. То же проделать с данными пятницы, субботы и воскресенья. Для каждого из массивов подоб­рать аппроксимирующую кривую зависимости объемов продаж от температуры и на ее основе делать прогноз.

При наличии большей, чем сейчас, статистики эту процедуру можно осуществлять отдельно для каждого дня недели, что упростит и сделает более точным решение этой за­дачи. При этом плохо лишь то, что с ростом объема статистик на прогноз все большее влияние будет оказывать фактор сезонности, который мы до сих пор игнорировали.

Jae-On Kim, Charles W. Mueller. Factor Analysis: Statistical Methods and Practical Issues (Eleventh Printing, 1986).

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящая работа является продолжением книги Джэй-Он Кима и Чарльза У. Мьюллера «Введение в факторный анализ: что это такое и как им пользоваться», также опубликованной в серии «Quantitative Applications in the Social Sciences». Последняя является введением в метод факторного анализа; в ней даются ответы на вопросы читателя: «Для чего используется факторный анализ?» и «Какие предположения делаются при использовании этого метода?», но не затрагиваются вопросы применения факторного анализа к конкретным данным. В работе «Факторный анализ: статистические методы и практические вопросы» более подробно рассматриваются специфические примеры анализа данных, различные виды факторного анализа и ситуации, когда его применение наиболее полезно. Различие между конфирматорным и разведочным факторным анализом здесь обсуждается более детально, чем во «Введении в факторный анализ». Например, рассматриваются различные критерии для факторного вращения. Особенно полезным является обсуждение различных форм косоугольных вращений и интерпретации коэффициентов в факторном анализе. Дж.-О. Ким и Ч. У. Мьюллер также ставят вопрос о числе факторов, фигурирующих в разведочном факторном анализе, разбирают методы проверки гипотез в конфирматорном анализе и рассматривают проблему вычисления значений факторов. Предлагается словарь специальных терминов, а также ответы на вопросы, наиболее часто возникающие у пользователей факторного анализа, которые могут предостеречь их от многих ошибок. Математический аппарат достаточно скромный - приводятся только сведения из матричной алгебры.

Факторный анализ использовался в экономических задачах, в которых наличие сильно коррелированных параметров приводило к неверным результатам в регрессионном анализе. Ученые, занимающиеся общественно-политическими проблемами, сопоставляли всевозможные признаки наций с разными политическими и социально-экономическими характеристиками, пытаясь определить, какие из них наиболее важны при классификации наций (например, благосостояние и численность); социологи определяли «дружественные группы», изучая группы людей, симпатизирующих именно друг другу (а не другим индивидуумам). Психологи использовали метод факторного анализа для определения того, как люди воспринимают всевозможные «стимулы» и классификации людей в группы, соответствующие различным реакциям, а издатели применяли факторный анализ для изучения способов связывать отдельные элементы языка.

Как утверждают авторы, их работа не охватывает всех аспектов факторного анализа, так как он постоянно развивается. Тем не менее если читатель получит достаточно полное представление о том, как этот метод может быть использован, то можно считать, что авторы выполнили свою задачу.

Е. М. Асланер, редактор серии